Теоретический материал. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение

или .

,

где r - коэффициент сопротивления; - коэффициент затухания; - угловая частота затухающих колебаний; А₀ - амплитуда колебаний в момент времени t = 0, А= - амплитуда колебаний в момент времени t.

Логарифмический декремент затухания l и добротность Q колебательной системы

, ,

где A(t) и A(t+T) - амплитуды двух последовательных колебаний, отстоящих по времени друг от друга на период; N_е - число колебаний, в течение которых амплитуда уменьшается в е = 2,73 раза.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение для установившихся колебаний

или ,

,

где - внешняя периодическая сила, действующая на материальную точку и вызывающая вынужденные колебания; F₀ - ее амплитудное значение; амплитуда вынужденных колебаний: ; ;

.

Резонансная частота и резонансная амплитуда вынужденных колебаний

, .

Дата добавления: 2015-07-18