Задачи для самостоятельного решения. 1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м

1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой в 0,1 м, периодом 4 с и начальной фазой, равной p/2. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и максимальное ускорение.

Ответ: ; v_max= 0,157 м/с;

а_max = 0,25м /с².

2. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и периодом Т = 2 с. Написать уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения x₀ = 2 см.

Ответ: м.

3. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки 0,493 м/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 0,025 м.

Ответ, м.

4. Точка совершает гармонические колебания. Период колебания Т = 2 с, амплитуда А = 5 см, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда ее смещение от положения равновесия равно 2,5 см.

Ответ: v = 0,136 м/с.

5. Через сколько времени от начала движения точка, совершающая гармоническое колебание, сместится от положения равновесия на половину амплитуды? Период колебаний Т = 24 с, начальная фаза равна нулю.

Ответ: t = 2 с.

6. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

Ответ: .

7. Груз, свободно колеблющийся на пружине, за время t = 0,01с сместился c расстояния 0,5 см от положения равновесия до наибольшего, равного 1 см. Каков период его колебаний?

Ответ: Т = 0,06 с.

8. Найти зависимость ускорения гармонического колебания материальной точки от скорости.

Ответ: .

9. Найти зависимость скорости гармонического колебания материальной точки от смещения.

Ответ: .

10. Найти круговую частоту и амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстоянии x₁ и x₂ от положения равновесия ее скорость равна соответственно v₁ и v₂.

Ответ: ;

11. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы колебаний и . Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Записать уравнение результирующего колебания.

Ответ: А = 3,86см j = 0,41 p рад.

12. Материальная точка участвует сразу в двух колебаниях, происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями см и cм. Найти амплитуду А результирующего колебания, его частоту и начальную фазу . Написать уравнение движения.

Ответ: А = 2,24 см; = 0,159 Гц; j = 0,353p рад.

13. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебаний одного направления и где А₁ = А₂ = 1 см; с^-1; t = 0,5с. Построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти уравнение результирующего колебания.

Ответ: А = 1.41 см; j=p/4 рад.

14.Частица одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и выражаемых уравнениями: и где А₁ = 0,5 см; А₂ = 2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.

Ответ:

15. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, выражаемых уравнениями и где А₁ = 2 см, А₂ = 1 см; с^-1; t = 0,5с. Найти уравнение траектории и построить ее, показав направление движения точки.

Ответ: у = -0,5х.

16. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями и . Найти уравнение траектории и построить график ее движения.

Ответ: у = -2х.

17. Движение точки задано уравнениями и где А₁ = 10 см; А₂ = 5 см; 2с^-1; t = p/4 с. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент t = 0,5 с.

Ответ:

18. Тело совершает гармонические колебания по закону . Определите период Т и начальную фазу j₀ колебаний по данным таблицы 1.1. Постройте векторную диаграмму для момента времени t=0 и графики изменений координаты, скорости и ускорения от времени: x(t), v_x(t), a_x(t).

Таблица 1.1.

№ вар.	А, см	Значения при t=0	№ вар.	А, см	Значения при t=0
x(0)	vx(0)	ax(0)	ax(0)	vx(0)	ax(0)
			-0,42	-6,36			2,83	>0	-2,83
		3,46	0,20				2,00	-0,35
		-2,83	<0	11,32			0,00	0,60
			-0,60	0,00			-3,46	>0	13,84
		-2,00	0,52				2,50	8,66
			-0,25	4,33				4,33	2,50
		5,00		-5,0			-4,00		-,00
			0,00	16,00				0,40	0,00
		4,24	-0,85					0,00	-13,5
		-3,46	-0,30					0,52	-3,00

19. По данным таблицы 1.2 найдите амплитуду и начальную фазу результирующих колебаний, возникающих при сложении двух колебаний одного направления и Постройте векторную диаграмму.

Таблица 1.2.

№ вар.	А1, см	j01	А2, см	j02	№ вар.	А1, см	j01	А2, см	j02
		p/4		2p/3			-2p/3		p/4
		5p/6		-p/4			-p/4		p/2
		p/2		-5p/6					p/3
		-5p/6		-p/4			2p/3		-2p/3
		p/4		p			-3p/4		p/6
				-p/3			p/4		-p/4
		-p/4		p/6			p		p/3
		p		2p/3			p/2		5p/6
		-3p/4		-p/3			-2p/3		p/2
		3p/4		p/3					3p/4

20. По данным таблицы 1.3. найдите уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, постройте ее и укажите направление движения. Допускается выполнение задания на компьютере с использованием математических программных систем.

Таблица 1.3.

Дата добавления: 2015-07-18