Расчет коэффициента корреляции при больших выборках

Кол-во пред-при-ятий	Среднее значение интерва-ла по стоимости фондов, млн. руб.	Средняя стоимость валовой продукции на пред-приятии, млн. руб.	Стоимость основных средств производ-ства, млн.руб. (х)	Стоимость валовой продукции, тыс. руб. (у)	Х^2	У^2	ХУ
	22,9	11,4	205,8	102,6	42353,6	10526,7	21115,1
	25,4	14,6	380,8	219,0	145008,6	47961,0	83395,2
	27,3	16,1	328,7	193,2	108043,7	37326,2	63504,8
	50,8	24,6	304,5	147,6	97720,3	21785,8	53726,4
	47,6	36,8	142,8	110,4	20391,8	12188,2	15765,1
	54,9	44,9	164,7	135,1	27126,1	18252,0	22251,0
	62,4	50,4	124,8	101,2	15575,0	10241,4	12629,8
Всего 50			2775,3	1039,1	456219,1	158281,3	272387,4

По данным таблицы находим средние значения:

__ Σху 272387,4

ху = ------- = ------------ = 5447,75;

п 50

_ Σх 2775,3

х = ------ = ---------- = 55,51;

п 50

_ Σу 1039,1

у = ------ = --------- = 20,79.

п 50

Σх² _ 456219,1

σх = √------ - х² = √-------------- - (55,51)² = 77,74;

п 50

Σу² _ 158281,3

σу = √------ - у² = √-------------- - (20,79)² = 52,3.

п 50

Подставив полученные данные в формулу 2.71., получим:

5447,75 – (55,51 х 52,3) 2544,58

Ч = -------------------------------- = ----------- = 0,63

77,74 х 52,3 4065,8

Коэффициент корреляции свидетельствует о высокой связи изучаемых явлений.

В хозяйственной практике часто приходится встречаться не только с прямолинейными, но и с криволинейными – гиперболическими, параболическими, логарифмическими кривыми и другими зависимостями. Примером этой соподчиненности могут служить такие изучаемые явления, как величина предприятия и затраты на производство единицы продукции, урожай и осадки, урожай и удобрения и другие зависимые друг от друга показатели.

Чаще всего при подобной зависимости величина корреляции определяется отношением:

_ _

σ²ху Σ(у_х – у)²

п = √-------- = √-------------, (2.72.)

Σ σ²у Σ(у – у)²

где: σ²ху – межгрупповая дисперсия результативного признака;

σ²у – общая дисперсия результативного признака.

Помимо указанных способов корреляционного анализа, при определении тесноты связи между двумя изучаемыми признаками, часто рассчитывают коэффициент корреляции рангов, а так же коэффициент ассоциации (об этом смотреть в курсах «Общая теория статистики», «Сельскохозяйственная статистика» и других пособиях).

Кроме того для установления тесноты связей используют показатель «Индекса корреляции» (I_ч), который пригоден для любых форм зависимостей – прямолинейных и криволинейных.

Индекс корреляции характеризует отношение изменения исследуемых рядов. Он определяется по формуле:

σ² - σ²ух

I_ч = √-------------, (2.73.)

У

где: I_ч – индекс корреляции;

σ²ух – среднее квадратическое отклонение фактических и расчетных данных;

σ²у – среднее квадратическое отклонение расчетных и средних арифметических данных;

σ² – среднее квадратическое отклонение фактических величин от средних арифметических данных.

Изучение изменяемого признака или их совокупности характеризуется коэффициентом регрессии (R). Последний определяется по формуле:

Х σу

R_ху = Ч -----; R_ху = Ч -----. (2.74.)

У σх

Как видим, коэффициент регрессии имеет два значения и включает коэффициент корреляции (Ч) и среднее квадратическое отклонение по обоим признакам (σу, σх). Он может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения коэффициента корреляции.

Дисперсионный анализ

Дисперсия в статистике – мера рассеивания (отклонение от среднего). Она выражается формулой:

1 _ _

σ² = --- {(х₁ – х)² + … + (х_п – х)²}. (2.75.)

П

Как видим, она выражает среднеквадратическое отклонение величин (х₁, х₂, …, х_п) от их среднеарифметического:

_ х₁ + х₂ + … + х_п

х = ----------------------. (2.76.)

П

Этот прием используется в тех случаях, когда отсутствует возможность собрать по изучаемому вопросу массовый материал.

Рассеяние признаков (общую дисперсию) выражают через Д_у. Она распадается на составные части:

Д_х – факторальная дисперсия, возникшая под влиянием изучаемых факторов;

Д_z – остаточная дисперсия, возникшая под влиянием остальных факторов в процессе изучения определенного явления.

Следовательно, Д_у = Д_х + Д_z = 1.

Факторальная дисперсия состоит из суммы дисперсий изучаемых факторов (a, b, c и т.д.). Она характеризует совместное их влияние на изменчивость исследуемого явления.

Тогда с учетом двух неучтенных факторов общая дисперсия будет иметь вид:

Д_у = Д_а + Д_b + Д_ab + Д_z, (2.77.)

С учетом трех изучаемых факторов – соответственно:

Д_у = Д_a + Д_b + Д_c + Д_ab + Д_ac + Д_bc + Д_abc + Д_z, (2.78.)

Незначительная величина остаточной дисперсии свидетельствует о достаточно высоком уровне познания изучаемых факторов.

Основные факторы дисперсионного анализа.

1. Расчет общей, факторальной и остаточной дисперсии на основе анализа изучаемой статистической совокупности.

2. Определение удельного веса каждой дисперсии в общей мере рассеивания.

3. Корректировка дисперсий на число степеней свободы.

4. Исчисление коэффициента Фишера (F).

5. Установление достоверности факторальных дисперсий (сопоставление полученных значений F с табличными). Если вычисленное значение F больше или равно табличному, то влияние изучаемого фактора признается достоверным.

При изучении двух факторов исчисление коэффициента Фишера (F) производится по формулам:

σ²Д_об σ²Д_а σ²Д_в σ²Д_ав

F = -------, F = --------, F = -------, F = -------, (2.79.)

σ²Д_ос σ²Д_ос σ²Д_ос σ²Д_ос

где: σ²Д_об – корректировка общей дисперсии;

σ²Д_ос – корректировка остаточной дисперсии;

σ²Д_а – корректировка дисперсии по первому фактору;

σ²Д_в – корректировка дисперсии по второму фактору;

σ²Д_ав – корректировка дисперсии по обоим факторам.

При анализе используются формулы:

(Σх)²

Д_у = Σх² - ------ - общая дисперсия; (2.80.)

П

(Σх)²

Д_z = Σх² - ------ - остаточная дисперсия; (2.81.)

п _х

(Σх)² (Σх)²

Д_х = Σ------- - ------- - общефакторальная дисперсия; (2.82.)

Пх п

(Σх_а)² (Σх)²

Д_а = Σ------- - ------- - дисперсия от а; (2.83.)

Па п

(Σх_в)² (Σх)²

Д_в = Σ------- - ------- - дисперсия от в; (2.84.)

Пв п

Д_ав = Д_у – Д_а – Д_в - дисперсия от ав; (2.85.)

где: х – варьирующий признак;

п – количество анализируемых объектов.

Таблица 2.16.

Дата добавления: 2015-07-18