Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Расчет коэффициента корреляции при больших выборках

Читайте также:
  1. II. Динамический расчет КШМ
  2. II. Обязанности сторон и порядок расчетов
  3. II. Реализация по безналичному расчету.
  4. IV Расчет количеств исходных веществ, необходимых для синтеза
  5. Iv. Расчетно-конструктивный метод исследования
  6. А. Расчет по допустимому сопротивлению заземлителя
  7. Автоматический перерасчет документов на отпуск недостающих материалов
Кол-во пред-при-ятий Среднее значение интерва-ла по стоимости фондов, млн. руб. Средняя стоимость валовой продукции на пред-приятии, млн. руб. Стоимость основных средств производ-ства, млн.руб. (х) Стоимость валовой продукции, тыс. руб. (у) Х2 У2 ХУ
  22,9 11,4 205,8 102,6 42353,6 10526,7 21115,1
  25,4 14,6 380,8 219,0 145008,6 47961,0 83395,2
  27,3 16,1 328,7 193,2 108043,7 37326,2 63504,8
  50,8 24,6 304,5 147,6 97720,3 21785,8 53726,4
  47,6 36,8 142,8 110,4 20391,8 12188,2 15765,1
  54,9 44,9 164,7 135,1 27126,1 18252,0 22251,0
  62,4 50,4 124,8 101,2 15575,0 10241,4 12629,8
Всего 50     2775,3 1039,1 456219,1 158281,3 272387,4

По данным таблицы находим средние значения:

 

__ Σху 272387,4

ху = ------- = ------------ = 5447,75;

п 50

 

_ Σх 2775,3

х = ------ = ---------- = 55,51;

п 50

 

_ Σу 1039,1

у = ------ = --------- = 20,79.

п 50

 

Σх2 _ 456219,1

σх = √------ - х2 = √-------------- - (55,51)2 = 77,74;

п 50

 

Σу2 _ 158281,3

σу = √------ - у2 = √-------------- - (20,79)2 = 52,3.

п 50

 

Подставив полученные данные в формулу 2.71., получим:

 

5447,75 – (55,51 х 52,3) 2544,58

Ч = -------------------------------- = ----------- = 0,63

77,74 х 52,3 4065,8

 

Коэффициент корреляции свидетельствует о высокой связи изучаемых явлений.

В хозяйственной практике часто приходится встречаться не только с прямолинейными, но и с криволинейными – гиперболическими, параболическими, логарифмическими кривыми и другими зависимостями. Примером этой соподчиненности могут служить такие изучаемые явления, как величина предприятия и затраты на производство единицы продукции, урожай и осадки, урожай и удобрения и другие зависимые друг от друга показатели.

Чаще всего при подобной зависимости величина корреляции определяется отношением:

_ _

σ2ху Σ(ух – у)2

п = √-------- = √-------------, (2.72.)

Σ σ2у Σ(у – у)2

 

где: σ2ху – межгрупповая дисперсия результативного признака;

σ2у – общая дисперсия результативного признака.

Помимо указанных способов корреляционного анализа, при определении тесноты связи между двумя изучаемыми признаками, часто рассчитывают коэффициент корреляции рангов, а так же коэффициент ассоциации (об этом смотреть в курсах «Общая теория статистики», «Сельскохозяйственная статистика» и других пособиях).

Кроме того для установления тесноты связей используют показатель «Индекса корреляции» (Iч), который пригоден для любых форм зависимостей – прямолинейных и криволинейных.

Индекс корреляции характеризует отношение изменения исследуемых рядов. Он определяется по формуле:

 

σ2 - σ2ух

Iч = √-------------, (2.73.)

У

 

где: Iч – индекс корреляции;

σ2ух – среднее квадратическое отклонение фактических и расчетных данных;

σ2у – среднее квадратическое отклонение расчетных и средних арифметических данных;

σ2 – среднее квадратическое отклонение фактических величин от средних арифметических данных.

Изучение изменяемого признака или их совокупности характеризуется коэффициентом регрессии (R). Последний определяется по формуле:

 

Х σу

Rху = Ч -----; Rху = Ч -----. (2.74.)

У σх

 

Как видим, коэффициент регрессии имеет два значения и включает коэффициент корреляции (Ч) и среднее квадратическое отклонение по обоим признакам (σу, σх). Он может быть положительным или отрицательным в зависимости от значения коэффициента корреляции.

 

Дисперсионный анализ


Дисперсия в статистике – мера рассеивания (отклонение от среднего). Она выражается формулой:

 

 

1 _ _

σ2 = --- {(х1 – х)2 + … + (хп – х)2}. (2.75.)

П

 

Как видим, она выражает среднеквадратическое отклонение величин (х1, х2, …, хп) от их среднеарифметического:

 

_ х1 + х2 + … + хп

х = ----------------------. (2.76.)

П

 

Этот прием используется в тех случаях, когда отсутствует возможность собрать по изучаемому вопросу массовый материал.

Рассеяние признаков (общую дисперсию) выражают через Ду. Она распадается на составные части:

Дх – факторальная дисперсия, возникшая под влиянием изучаемых факторов;

Дz – остаточная дисперсия, возникшая под влиянием остальных факторов в процессе изучения определенного явления.

Следовательно, Ду = Дх + Дz = 1.

Факторальная дисперсия состоит из суммы дисперсий изучаемых факторов (a, b, c и т.д.). Она характеризует совместное их влияние на изменчивость исследуемого явления.

Тогда с учетом двух неучтенных факторов общая дисперсия будет иметь вид:

 

Ду = Да + Дb + Дab + Дz, (2.77.)

 

С учетом трех изучаемых факторов – соответственно:

 

Ду = Дa + Дb + Дc + Дab + Дac + Дbc + Дabc + Дz, (2.78.)

 

Незначительная величина остаточной дисперсии свидетельствует о достаточно высоком уровне познания изучаемых факторов.

Основные факторы дисперсионного анализа.

1. Расчет общей, факторальной и остаточной дисперсии на основе анализа изучаемой статистической совокупности.

2. Определение удельного веса каждой дисперсии в общей мере рассеивания.

3. Корректировка дисперсий на число степеней свободы.

4. Исчисление коэффициента Фишера (F).

5. Установление достоверности факторальных дисперсий (сопоставление полученных значений F с табличными). Если вычисленное значение F больше или равно табличному, то влияние изучаемого фактора признается достоверным.

При изучении двух факторов исчисление коэффициента Фишера (F) производится по формулам:

 

σ2Доб σ2Да σ2Дв σ2Дав

F = -------, F = --------, F = -------, F = -------, (2.79.)

σ2Дос σ2Дос σ2Дос σ2Дос

 

где: σ2Доб – корректировка общей дисперсии;

σ2Дос – корректировка остаточной дисперсии;

σ2Да – корректировка дисперсии по первому фактору;

σ2Дв – корректировка дисперсии по второму фактору;

σ2Дав – корректировка дисперсии по обоим факторам.

При анализе используются формулы:

 

(Σх)2

Ду = Σх2 - ------ - общая дисперсия; (2.80.)

П

 

(Σх)2

Дz = Σх2 - ------ - остаточная дисперсия; (2.81.)

п х

(Σх)2 (Σх)2

Дх = Σ------- - ------- - общефакторальная дисперсия; (2.82.)

Пх п

 

(Σха)2 (Σх)2

Да = Σ------- - ------- - дисперсия от а; (2.83.)

Па п

(Σхв)2 (Σх)2

Дв = Σ------- - ------- - дисперсия от в; (2.84.)

Пв п

Дав = Ду – Да – Дв - дисперсия от ав; (2.85.)

 

где: х – варьирующий признак;

п – количество анализируемых объектов.

Таблица 2.16.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 187 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Ii. Монографический метод исследования | Методика расчета. | Iii. Статистико-экономический метод исследования | Ранжированный ряд по валовому доходу пятидесяти предприятий зоны северной лесостепи в расчете на один гектар сельскохозяйственных угодий, руб. | Уровень интенсивности производства по анализируемым группам | Влияние уровня интенсивности на эффективность производства в изучаемых предприятиях | Продуктивность коров и ее зависимость от факторов производства | Состав, размер и структура суточного рациона кур-несушек | Исходная информация для расчета взаимосвязанных индексов | Урожайностью и среднесуточным приростом свиней |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Исходная информация к определению коэффициента корреляции| Схема обработки двухфакторной совокупности

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.016 сек.)