Обоснование круговой диаграммы

Предварительные замечания. При изменении нагрузки асинхронной машины ее первичный 1_Х и вторичный 1'₂ токи изменяются по величине и по фазе. При U_x — const и / = const режим работы и величина нагрузки асинхронной машины однозначно определяются величиной ее скольжения s. При изменении скольжения в пределах от +°° до —о° конец вектора тока /₁ описывает непрерывную замкнутую кривую, которая называется геометри-

ческим местом этого тока. При постоянных параметрах ^гъ *ai. г'г, x'_a2, r_a, х, и ^ т= const, /_г = const геометрическим местом концов векторов тока /_х является окружность, которая вместе с некоторыми другими построениями называется круговой диаграммой асинхронной машины.

Круговая диаграмма позволяет определить все электромагнитные величины, характеризующие режим работы машины при любоь* значении скольжения, и дает наглядное представление об измене-*³ нии этих величин при изменении режима работы машины. Поэтом^ она имеет большое методическое значение. Кроме того, она имеей также существенное практическое значение для изучения режимощ работы асинхронных машин в случаях, когда их параметры можнее принять постоянными.

Существование круговой диаграммы для асинхронной машины впервые было доказано А. Гейландом в 1894 г. Впоследствии теория круговых диаграмм и геометрических мест асинхронной машин!* развивалась иностранными (А. Беренд, А. Блондель, Г. Осанна Р. Гольдшмидт, Э. Арнольд, И. Л а-Кур, О. Блох и др.) и советскими (К- А. Круг, М. П. Костенко, Б. И. Кузнецов, Г. Н. Петров, Т. П. Гу бенко и др.) учеными.

Прямая сопротивлений вторичной цепи. Круговую диаграмму асинхронной машины удобно рассматривать на основе Г-образно«схемы замещения (см. рис. 24-7).

Исследуем сначала геометрическое место вторичного тока /а* На основании рис. 24-7

представляет собой сопротивление короткого замыкания асинхронной машины, замеренное со вторичной стороны и приведенной к первичной обмотке. Действительно, согласно схеме рис. 26-1,

Отрезок 0D' представляет собой величину Z_n [см. выражение (26-2)] при некотором s, находящемся в пределах 0>s> 1. При уменьшении скольжения от s = 1 до s = 0 точка D' передвигается от точки С вверх до бесконечности.

При увеличении скольжения от s = 1 до s = +co последний член (26-2) отрицателен и откладывается от точки С вдоль отрезка С А' вниз. Точка В' соответствует s = +оо, а также s = —со и расположена приблизительно в середине отрезка А'С.

При изменении скольжения в области отрицательных значений от s = — со до 0 последний член (26-2) остается отрицательным и растет по" абсолютной величине от значения с'[г'_% до бесконечности. Конец вектора Z_n при этом скользит по прямой С А' от точки В' вниз до бесконечности. Таким образом, при изменении скольжения в пределах — со -=g s «£;+ со конец вектора сопротивления вторичной цепи Г-образной сх-емы замещения

скользит по бесконечной в обоих направлениях прямой А'В'С (рис. 26-2). Угол а между осью вещественных и вектором Z_n является также переменной величиной.

Рис 26-2 Прямая сопротивления вторичной цепи Г-образной схемы замещения и окружность вторичного тока асинхронной машины

Окружность вторичного тока. Направим вектор первичного напряжения £/х = const по оси вещественных (рис. 26-2). Тогда, согласно выражениям (26-1) и (26-6),

и повернут относительно оси вещественных по часовой стрелке на угол а (рис. 26-2).

Таким образом, для любого значения s вектор ■— 1\ обратно пропорционален по величине комплексу Z_n и расположен в направлении зеркального отражения комплекса Z_n относительно оси вещественных. При передвижении на рис. 26-2 точки D' вверх z_n увеличивается и а уменьшается, вследствие чего вектор— /£' уменьшается и поворачивается в сторону оси +1. При этом конец вектора — 1%

описывает кривую DO (рис. 26-2). При передвижении точки D' на рис. 26-2 вниз конец вектора—/£' описывает кривую DCBAO. Точки D, С, В, А этой кривой соответствуют точкам D', С, В', А' конца прямой Z_n. В результате геометрическим местом вектора —/£' является изображенная на рис. 26-2 замкнутая кривая, которая, как будет показано ниже, является окружностью с центром 0_к. На рис. 26-2 отрезок ОА представляет собой максимальное значение Г_%'я соответствует точке А' прямой 2„. Поэтому

и, следовательно, Z. ODA = 90°. Это действительно для любого значения s и любого расположения точки D на замкнутой кривой ODCBA. С другой стороны, известно, что угол, вписанный в окружность и опирающийся на диаметр, является прямым. Отсюда следует, что кривая ODCBAO является окружностью с диаметром ОА, что и надо было доказать.

На окружности тока I'/ имеются характерные точки О, С и В, которые соответствуют скольжениям s = 0; 1 и ±оо и делят окружность на три части, соответствующие двигательному,генераторному и тормозному режимам работы.

Согласно выражениям (26-3) и (26-9), диаметр круговой диаграммы в единицах тока

Из выражений (26-10) и (26-11) следует, что диаметр круговой диаграммы тем больше, чем меньше электромагнитное рассеяние.

Вид круговой диаграммы. Окружность первичного тока l_t получим, если учтем, что на основании схемы замещения рис 24-7

представляет собой ток идеального холостого хода (s = 0), который при и_х = const и Д = const имеет постоянную величину. Поэтому

Рис 26-3 Точная круговая диаграмма асинхронной машины с постоянными параметрами

начало координат рис. 26-2 необходимо перенести на величину 1_т, в результате чего получится полная круговая диаграмма, изобра-s женная на рис. 26-3. Эта диаграмма называется также точной, так как в ней учитывается величина модуля и аргумента поправочного коэффициента С_х. Диаметр окружности такой диаграммы повернут на угол 2у относительно горизонтали (рис. 26-3).

При изменении скольжения точка D на круговой диаграмме рис. 26-3 и концы векторов токов Д и —/£ скользят по окружности. Область диаграммы ODC соответствует двигательному, область ОАВ — генераторному и область СВ — тормозному режиму работы асинхронной машины.

Как следует из изложенного, величины тока 1₀₀, диаметра D_K, угла у ^и сопротивления с\ (r«₂ — r'^j, определяющего положение на круговой диаграмме точки s — ±оо, не зависят от величины г'_г. Поэтому величина окружности тока, ее расположение и положение на ней точек s = 0 и s = ±оо также не зависят от г'г.

От величины г'_г зависит лишь положение на круговой диаграмме точки s = 1, причем эта точка с увеличением г\ смещается против часовой стрелки по направлению к точке s = 0.

Упрощенная круговая диаграмма получается, если положить у = 0. При этом окружность (рис. 26-3) повернется на угол 2у и

Рис. 26-4. Упрощенная круговая диаграмма асинхронной машины с постоянными параметрами

ее диаметр О А займет горизонтальное положение (рис. 26-4). Упрощенная диаграмма дает обычно достаточно точные результаты для машин мощностью более 10 кет, так как для этих машин у «0.

Дата добавления: 2015-07-18