Применение метода симметричных составляющих

Общие положения. На практике встречаются случаи, когда отдельные фазы трансформатора нагружены несимметрично (неравномерное распределение осветительной нагрузки по фазам, приключение мощных однофазных приемников и т. д.). Кроме того, в электрических сетях, питающихся от трансформаторов, случаются несимметричные короткие замыкания (однофазные на землю или на нулевой провод и двухфазные). При анализе несимметричных режимов работы трансформатора будем предполагать, что трансформатор имеет симметричное устройство, т. е. все три фазы одинаковы в магнитном и электрическом отношении.

Как известно, общим методом анализа несимметричных режимов является метод симметричных составляющих. Согласно этому методу, трехфазная несимметричная система токов /_а, /_ь, /_с разлагается на системы токов прямой (/_а1, /_Ь1, /_с1), обратной (/_о2. Дг. Дг) и нулевой (/_а0, /_й0. /_с0) последовательностей (рис. 16-1). Векторы токов прямой последовательности /_а1, /_и, /_е1 равны по величине и чередуются со сдвигом по фазе на 120° в направлении движения часо-

вой стрелки. Векторы токов обратной последовательности /_аа, 1^, /_е2 также равны по величине, но чередуются со сдвигом по фазе на 120° в направлении, обратном движению часовой стрелки. Векторы

Рис. 16-1. Симметричные составляющие трехфазных токов

токов нулевой последовательности /_а0, /_ьо, /_с0 равны по величине и совпадают по фазе. При этом

Симметричные составляющие фазы а можно брать за основные и тогда, согласно выражениям (16-1) и (16-2), можно также написать

Решая уравнения (16-4) относительно /_а1, /_а2 и /_а0, получаем

На основании последнего равенства (1Б-5)

Таким образом, при наличии токов нулевой последовательности сумма токов трех фаз отлична от нуля.

Совершенно аналогичные соотношения действительны также для несимметричной системы напряжений фаз 0 '„, Оь, О_е и их симметричных составляющих.

Очевидно, что применение метода симметричных составляющих основано на принципе наложения. Ниже предполагается, что для всех участков магнитной цепи трансформатора f* == const, чем и обусловлена возможность применения этого принципа.

Будем также предполагать, что числа витков первичной и вторичной обмоток равны \w_x = w₂) и поэтому нет надобности различать неприведенные и приведенные вторичные величины и обозначать последние штрихами. Общность получаемых при этом результатов не нарушается, так как всегда можно произвести соответствующие пересчеты. Первичные фазные величины будем обозначать индексами А, В, С, а вторичные — индексами а, Ь, с.

Схемы замещения и сопротивления трансформатора для токов прямой и обратной последовательности. В предыдущих главах рассматривалась работа трансформатора при симметричной нагрузке, когда токи фаз трансформатора составляли симметричную систему:

1_Ь = а²! _а; 1_С = at _а. Если подставить эти значения /_й и /_с в (16-5), то получим

» at — 'а\ ' ач. — 0; lao ~ 0»

т. е. в этом случае существуют только токи прямой последовательности. Поэтому все изложенное в предыдущих главах соответствовало работе трансформатора с токами прямой последовательности. Если у трансформатора, работающего с симметричной нагрузкой, переменить местами два зажима со стороны высшего напряжения

(например, В и С) и со стороны низшего напряжения (например, b и с), то режим работы потребителей и самого трансформатора не изменится. Однако чередование векторов токов фаз трансформатора при этом изменится на обратное, т. е. будет соответствовать токам обратной последовательности. Следовательно, токи обратной последовательности трансформируются из одной обмотки в другую так же, как и токи прямой последовательности.

Таким образом, поведение трансформатора по отношению к токам прямой и обратной последовательности одинаково. Поэтому схемы замещения рис. 14-5 и 14-6 действительны как для токов прямой, так и для токов обратной последовательности. Сопротивление трансформатора пс отношению к токам этих последовательностей также одинаково и равно сопротивлению короткого замыкания Z_K.

Можно отметить, что любое симметричное статическое (не имеющее вращающихся частей) трехфазное устройство (трансформатор,

линия передачи, электрическая печь и т. д.) имеет равные сопротивления для токов прямой и обратной последовательности.

Токи и потоки нулевой последовательности в трансформаторах. В обмотках, соединенных звездой,токи нулевой последовательности могу? возникать только при наличии нулевого провода (рис. 16-2, а)* так как /_о0, До. До равны по величине и по фазе, в каждый момент времени направлены во всех фазах одинаково и поэтому цепь этих токов может замыкаться только через нулевой провод. В нулевом проводе протекает ток

Рис. 16-2. Токи нулевой последовательности в обмотках, соединенных в звезду с нулевым проводом (а) и в треугольник (б)

Роль нулевого провода может играть также земля, если нулевая точка трансформатора заземлена.

В обмотках, соединенных треугольником (рис. 16-2, б), тюки До ⁼ До ⁼ До составляют ток, циркулирующий по замкнутому контуру. Линейные токи, которые представляют собой разности токов смежных фаз, в данном случае не содержат токов нулевой последовательности. В этом можно убедиться, вычисляя, например, Д — Д по соотношениям (16-4). Поэтому токи нулевой последовательности в обмотке, соединенной треугольником, могут воз-

никать только в результате индуктирования их другой обмоткой трансформатора.

Токи нулевой последовательности создают во всех фазах потоки нулевой последовательности Ф_Оп, которые во времени совпадают по фазе. В этом отношении они аналогичны третьим гармоникам потока трехфазных трансформаторов, возникающим вследствие насыщения магнитной цепи (см. § 13-1), и проходят в сердечниках таким же образом (см. рис. 13-6). В трансформаторах броневой и бронестержневой конструкции, а также в трехфазной группе однофазных трансформаторов Ф_Оп замыкаются по замкнутым стальным сердечникам (см. рис. 13-6, а и б). Поэтому в данном случае магнитное сопротивление для потоков Ф_Оп мало и уже небольшие токи 1_а0 = До = /_с0 способны создавать большие потоки Ф_Оп. Действительно, если ток f_a0 равен току холостого хода трансформатора, то поток Ф<,„ равен нормальному рабочему потоку трансформатора. В трехстержневом трансформаторе потоки нулевой последовательности направлены в каждый момент времени во всех стержнях одинаково и поэтому замыкаются от одного ярма к другому через масло и бак трансформатора (см. рис. 13-6, $). В этом случае магнитное сопротивление для Ф_ви относительно велико, а в стенках бака индуктируются вихревые токи и возникают потери.

Из сказанного следует, что теки и потоки нулевой последовательности в трансформаторах различной конструкции и с различными соединениями обмоток проявляются и действуют аналогично третьим гармоникам намагничивающего тока и потока. Разница заключается лишь в том, что первые изменяются с основной, а вторые — с трехкратной частотой.

Схемы замещения и сопротивления трансформатора для токов нулевой последовательности. Потоки, создаваемые токами нулевой последовательности, индуктируют в первичной и вторичной обмотках э. д. с. само- и взаимной индукции, которым соответствуют собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток. Если привести обмотки к одинаковому числу витков, то для токов нулевой последовательности можно составить подобную же Т-образную схему замещения (рис. 16-3), как и для токов прямой последовательности. Параметры отдельных элементов схемы замещения при этом зависят от устройства магнитной цепи и обмоток трансформатора, но не зависят от схемы соединения обмоток. От нее зарисит лишь вид схем замещения относительно выходных зажимов и сопротивление нулевой последоваяедйноети в целом.

В трансформаторе с соединением обмоток Y_Q/Y₀ токи нулевой последовательности могут существовать как в самих первичной и вторичной обмотках, так и во внешних первичной и вторичной цепях трансформатора, Поэтому в данном случае схема замещения

нулевой последовательности (рис. 16-3, а) по своему виду ничем не отличается от схемы замещения прямой последовательности. В случае соединения обмоток по схеме Y/Y_o токи нулевой последовательности в обмотке без нулевого провода существовать не могут, и поэтому схема замещения нулевой последовательности со стороны этой обмотки разомкнута (рис. 16-3, б). Однако на зажимах обмотки без нулевого провода существует фазное напряжение нулевой последовательности 0_Ао, индуктируемое током нулевой последователь-

Рис. 16-3. Схемы замещения трансформатора для токов нулевой последовательности

йости обмотки Y_o. У трансформатора с соединением обмоток A/Y_o токи нулевой последовательности также могут существовать в обеих обмотках, но обмотка, соединенная треугольником, замкнута относительно этих токов накоротко и токи нулевой последовательности в ее внешней цепи существовать не могут. Поэтому в данном случае зажимы схемы замещения нулевой последовательности (рис. 16-3, в) со стороны обмотки А замкнуты накоротко. Сопротивления

схем замещения рис. 16-3 содержат активные сопротивления г_ъ г₂ и индуктивные сопротивления рассеяния x_it x₂, которые практически не отличаются от значений этих сопротивлений для токов прямой и обратной последовательности.

Сопротивление намагничивающей цепи Z_m0 в броневых, бронестержневых и групповых трансформаторах также практически не отличаются от сопротивления намагничивающей цепи 2_мдля токов прямой последовательности, так как в этих случаях потоки нулевой последовательности также замыкаются по замкнутым стальным сердечникам. Если токи нулевой последовательности протекают в обеих обмотках, то в этом случае намагничивающий ток составляет небольшую долю полного тока нулевой последова* тельности. Поэтому им можно пренебречь, и тогда получим упрощенные схемы замещения, изображенные в нижней части рис. 16-3, а и в. При этом Z_K = Z_x + Z₂. У трехстержневого трансформатора Z_m0 в десятки и сотни раз меньше Z_M, так как поток нулевой последовательности замыкается по воздуху. В этом случае обычно Z_m0 «^ ^(7т 15) Z_K и без большой погрешности также можно пользоваться упрощенными схемами замещения рис. 16-3, а и в.

Э. д. с. Е_а0, индуктируемая основным потоком нулевой последовательности, равна с обратным знаком напряжению на зажимах намагничивающей цепи схемы замещения:

Сопротивление нулевой последовательности Z_On трехфазного трансформатора в целом представляет собой сопротивление трансформатора токам нулевой последовательности, замеренное со стороны одной обмотки, когда все выходные зажимы второй обмотки замкнуты накоротко. Для схемы рис. 16-3, а при этом получаются два значения сопротивления нулевой последовательности, которые практически.равны (имеется в виду, что обмотки приведены к одинаковому числу витков). Для броневых и бронестержневых и групповых трансформаторов Z^ J> Z_x «=* Z₂, и поэтому

Однако и для стержневых трансформаторов соотношение (16-9) справедливо с достаточной для практических расчетов точностью. Таким образом, в этих случаях Z_On мало.

Для схемы рис. 16-3, б определение Z_On со стороны обмотки Y не имеет смысла, так как 1_Ао — О, а ео стороны обмотки Y_o

При этом для броневых, бронестержневых и групповых трансформаторов Z_m0 = Z_M, поэтому Z_On велико и равно сопротивлению холостого хода для токов прямой последовательности (см. § 14-5):

Для трехстержневого трансформатора в случае соединения обмоток по схеме рис. 16-3, б Z_K < Z_On <; Z_o.

Для рис. 16-3, в определение Z_On со стороны обмотки А также не имеет смысла, так как в линейных токах составляющей нулевой последовательности не содержится, а со стороны обмотки Y_o

Таким образом, для различных трансформаторов Z_On изменяется в пределах от сопротивления короткого замыкания Z_K до

сопротивления холостого хода Z_o.

При экспериментальном определении Z_On в обмотке необходимо создать токи

/«=/₆ = /_с = /оп. (16-14)

Для этого три фазы обмотки можно соединить последовательно (рис. 16-4, а) или параллельно (рис. 16-4, б). Первый случай • соответствует включению источника напряжения в рассечку треугольника, а второй — его включению в нулевой провод, когда обмотка соединена в

звезду. Схема соединений вторичной обмотки может иметь также два варианта. Последовательное соединение фаз (рис. 16-4, а) более предпочтительно, так как соблюдение равенства (16-14) при этом обеспечено при всех условиях. Рубильник Р на схемах рис. 16-4 должен быть замкнут в случае, когда во вторичной обмотке возможно существование токов нулевой последовательности (соединение Д или Y_o с незначительным сопротивлением нулевого провода), и разомкнут при соединении Y.

При схеме соединений рис. 16-4, а

Рис. 16-4. Схемы опытного определения сопротивлений нулевой последовательности

Дата добавления: 2015-07-18