Схемы замещения двухобмоточного трансформатора

Приведение вторичной обмотки к первичной. Первичные и вторичные токи, напряжения и другие величины имеют одинаковый порядок, если у первичной и вторичной обмоток число витков одинаково. Рассмотрим поэтому вместо реального трансформатора эквивалентный ему так называемый приведенный трансформатор, первичные и вторичные обмотки которого имеют одинаковое число витков.

Представим себе, что реальная вторичная обмотка трансформатора с числом витков ш₂ заменена воображаемой, или приведенной,

обмоткой с числом витков w\ — Wx. При этом число витков вторичной обмотки изменится в

раз. Величина k называется коэффициентом приведения или трансформации.

В результате такой замены, или приведения, э. д. с. Е'₂ и напряжение U₂ приведенной обмотки также изменяются в k раз по сравнению с величинами £₂ и U₂ реальной вторичной обмотки:

Чтобы мощности приведенной и реальной обмоток при всех режимах работы были равны, необходимо соблюдать равенство

где 1'_% — приведенный вторичный ток. Отсюда с учетом второго равенства (14-21) следует, что

Намагничивающие силы приведенной и реальной обмоток на основании выражений (14-20) и (14-22) равны:

/>; = /_аш₂. (14-23)

Для того чтобы электромагнитные процессы в реальном и приведенном трансформаторах протекали одинаково, приведенная и реальная вторичные обмотки должны создавать одинаковые магнитные поля. Для этого, кроме соблюдения условия (14-23), необходимо, чтобы приведенная вторичная обмотка имела те же геометрические размеры и конфигурацию и была расположена в окне сердечника трансформатора так же, как и реальная вторичная, обмотка (см. например, рис. 12-2, 12-26). Поэтому суммарное сечение всех витков приведенной обмотки должно быть таким же, как и у реальной обмотки, а сечение каждого витка приведенной обмотки должно уменьшиться в k раз. Но поскольку приведенная обмотка имеет в k раз больше витков, то в итоге активное сопротивление приведенной обмотки в k² раз больше, чем реальной:

Так как при одинаковых геометрических размерах и одинаковом расположении катушек их индуктивности и индуктивные сопротивления пропорциональны квадратам чисел витков, то между индуктивными сопротивлениями приведенной обмотки х'₃ и реальной лг₂ существует такое же соотношение:

Таким образом, все энергетические и электромагнитные соотношения в приведенном и реальном трансформаторах одинаковы, что и позволяет производить указанное приведение.

Схема замещения без учета магнитных потерь. В соответствии с изложенным сделаем в уравнениях напряжения трансформатора (14-14^ поястановки:

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появиться общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей /_г + 1[. Соответственно этому в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (/_х + /J). Из уравнений (14-27) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому из этих уравнений и вычесть из него член ]кх_п!_г и прибавить ко второму и вычесть из него член ]кх_п{'_%. При этом получим

Введем следующие наименования и обозначения:

1) приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

Уравнениям (14-34), как нетрудно видеть, соответствует схема замещения рис. 14-3, а. Действительно, мысленно обойдя левый и правый контуры схемы рис. 14-3, а и составив уравнения напря-жеяия для этих контуров, вновь получим уравнения (14-34). Таким образом, схема рис. 14-3, а представляет собой схему замещения трансформатора, л^ответст^ующую уравнениям (14-14) и (14-34).

Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них подстановки

При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

— приведенную взаимную индуктивность.

Схема замещения рис. 14-3, б действительна при любых закономерностях изменения напряжения и токов во времени, в том

числе и в случае переходных процессов.

Уравнения (14-34) и схемы замещения рис. 14-3 можно трактовать таким образом, что сопротивления г_х и х_ъ г'ъ и х\ или индуктивности S_t и Sj включены в цепи дбмоток до и после трансформатора, а параметры обмоток трансформатора уменьшены на эти величины. В результате получается идеальный трансформатор, активные сопротивления которого равны нулю, а коэффициент электромагнитной-связи с = 1. Действительно, у такого идеального трансформатора приведенные собственные и взаимные индуктивные сопротивления одинаковы и равны х'_п = kx_n и поэтому в соответствии с равенствами (14-12) и (14-19) с² = 1 и а = 0.

Рис. 14-3. Схемы замещения двух-

обмоточного трансформатора без

учета магнитных потерь

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преобразований, соотношения (14-26) и все последующие, а также схемы замещения рис. 14-3 справедливы и правильно отражают все процессы в трансформаторе при любом значении k. С математической точки зрения эти преобразования означают переход от переменных /7₂ и /₂ к новым переменным О'₂я 1'₂ по формулам (14-26), что возможно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния, согласно равенствам (14-30) — (14-33), (14-36), (14-37) и (14-38), определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения к. Однако для силовых трансформаторов k рационально определять по формуле (14-20), как это и принято на практике и всюду в данной книге. Выбор иного значения k целесообразен лишь в специальных случаях, например в измерительных трансформаторах тока *.

Параметры схемы замещения. Рассмотрим параметры схем замещения рис. 14-3 при k = wjw₂ [см. равенство (14-20)].

Приведенная взаимная индуктивность на основании равенств (14-6), (14-10) и (14-38)

Следовательно, сопротивление х'_п с большой точностью равно сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замыкающегося по сердечнику.

¹ А. И. Воль дек. О схеме замещения трансформатора и ее параметрах. «Электричество», 1952, №. 8, с. 21-25.

Ветви 1 — 2 схем замещения рис. 14-3 называются намагничивающими ветвями. Протекающий по этим ветвям намагничивающий то«

Таким образом, индуктивности рассеяния S_lt 5₂ и Sj и индуктивные сопротивления рассеяния

Однако вторыми членами равенств (14-42) и (14-43) по сравнению с первыми пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по воздуху, можно назвать потоками рассеяния лишь условно.

Схема замещения с учетом магнитных потерь. Потери в стали сердечника р_вг при заданной частоте пропорциональны следующим величинам:

Таким образом, потери #_вг пропорциональны квадрату напряжения U_n на зажима* 1 —2 намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-3, а. Если к этим зажимам параллельно х'_п = х_с1 подключить активное сопротивление г_мг, как показано на рис. 14-4, а,

Величину р_ят при заданной а. д. с. Е_х можно считать известной из расчетных (см. § 13-2) ил.и опытных данных. Тогда можно считать известным- также г_мг.

Намагничивающий ток

разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи (рис. 14-4, а) на активную /_ма и реактивную 1_ЯГ составляющие (см. § 13-2), из которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая создает поток сердечника.

то потери в этом сопротивлении также будут пропорциональны (7i₃. Величину сопротивления г_мг можно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям:

Рис. 14-4. Намагничивающая цепь схемы замещения с учетом магнитных потерь

Схема с двумя параллельными ветвями намагничивающей цепнг хорошо согласовывается с реальными физическими явлениями. Однако расчеты на основе схемы замещения вести удобнее, если объединить две параллельные ветви схемы рис. 14-4, а в одну общую ветвь, как показано на рис. 14-4, б. Тогда сопротивление этой ветви

Ф

При увеличении насыщения сердечника, т. е. при увеличении, Ei или U_lt сопротивление х'_п при / = const уменьшается. Однако

при этом г_мг«=! const, а значение г_м уменьшается.

Схема замещения трансформатора с учетом магнитных потерь согласно рис. 14-4, б показана нд рис. 14-5, а. Если использовать обозначения

то схему замещения можно изобразить более компактно, как пока' зано на рис. 14-5,6. В_режиме холостого хода /а = 0 и Д = /_н — току холостого хода трансформатора. В итоге получилась весьма простая Г-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы Z_M отражает явления в ферромагнитном сердечнике. Оно значительно больше сопротивлений Z_x и Ъ'_г, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицах

Рис. 14-5. Схема замещения друх-обмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представлять также в относительных единицах. Имея в виду, что

левые части уравнений вида (14-34) можно разделить на £/,,, а правые части — на Z_H/_H, в результате чего и будет совершен переход к относительным единицам. Абсолютные значения U, I, r, x и Z в схемах замещения также можно заменить относительными. При этом расчеты режимов работы трансформатора можно вести в относительных единицах.

Нетрудно видеть, что относительные величины сопротивлений, токов и напряжений вторичной цепи будут зависеть от того, какая величина коэффициента k была использована при приведении вторичной обмотки к первичной. Неопределенность в этом вопросе исчезает, если определять k всегда одинаковым образом. Например, в силовых трансформаторах всегда берут к = ш_х/а>_а.

Упрощенная схема замещения. Так как 2_М >> 1_Х та Z'_%, то во многих случаях можно положить 2_М = оо, что означает разрыв намагничивающей цепи схемы замещения рис. 14-5. При Z_M = оо будет /_м = 0, т. е. такое допущение эквивалентно пренебрежению намагничивающим током или током холостого хода, что ввиду малости /_м во многих случаях допустимо. При этом 1_г = — l'_t — t.

При 2_М = оо и /_м = 0 схема замещения принимает вид, изображенный на рис. 14-6. Параметры этой схемы

называются соответственно полным, активным и индуктивным сопротивлениями короткого замыкания (см. также § 14-5). Такие названия обусловлены тем, что замыкание вторичных зажимов трансформатора накоротко соответствует замыканию накоротко вторичных (правых) зажимов схемы замещения рис. 14-6 и при этом сопротивление трансформатора при коротком замыкании будет равным Z_K. Схема замещения рис. 14-6 чрезвычайно проста. Согласно этой схеме, трансформатор эквивалентен сопротивлению Z_K. Обычно в силовых трансформаторах г_к* = 0,05 -г- 0,15.

Дата добавления: 2015-07-18