Уравнения напряжения трансформатора

Рабочий процесс трансформатора можно исследовать на основе уравнений напряжения его обмоток.

Емкостные токи между элементами обмоток (витки и катушки) и между обмотками и сердечником трансформатора в обычных условиях работы трансформаторов (f < 1000 -f- 5000 гц) весьма малы, и ими можно пренебречь. В трансформаторах без ферромагнитного сердечника L_n, L₂₂ и М постоянны. В соответствии с изложенным в § 14-1 можно принять, что эти величины постоянны также для любого рассматриваемого режима работы трансформатора со стальным сердечником. Пренебрежем сначала магнитными потерями в сердечнике. Тогда для однофазного двухобмо-

точного трансформатора (рис. 14-2) действительны следующие уравнения напряжения в дифференциальной форме:

Рис. 14-2. Схема однофазного двухобмоточного трансформатора

Здесь и_ъ и.₂, i_lt i₂ — мгновенные значения напряжения и тока первичной и вторичной обмоток; г_х, г._г, L_u, L₂₂ — активные сопротивления и собственные индуктивности обмоток; М — взаимная индуктивность обмоток.

На схеме рис. 14-2 указаны положительные направления и и i, причем стрелка и направлена от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом.

При составлении уравнений (14-13) первичная обмотка рассматривается как приемник, а вторичная — как источник электрической энергии, и сами эти уравнения истолковываются следующим образом.

Первичное напряжение и_х является приложенным, расходуется на падение напряжения г^ и уравновешивание э. д. с. первичной обмотки

и состоит поэтому из двух составляющих: r_xi_x и — е_х, что и выражается первым уравнением (14-13). Вторичное напряжение и_% возникает вследствие индуктирования-во вторичной обмотке э. д. с.

что соответствует второму уравнению (14-13). В уравнениях (14-13) считается, что М > 0 и положительные токи i_x и i₂ создают в сердечнике потоки одинакового направления.

Отметим, что в правой части второго уравнения (14-13) можно было бы изменить знаки на обратные. Тогда и₂ следовало бы трактовать как напряжение, приложенное к вторичной обмотке со стороны вторичной сети. Некоторые, в особенности иностранные, авторы применяют также и эту последнюю форму записи.

Обычно силовые трансформаторы, а также ряд видов специальных трансформаторов работают с синусоидально изменяющимися токами и напряжениями. В этом случае вместо дифференциальных Уравнений (14-13) удобнее пользоваться комплексными уравнениями Для действующих значений токов и напряжений. Для получения этих уравнений в уравнения (14-13) следует подставить

x_n — (nL_u; x_n = col₂₂; дг₁₂ = соМ (14-15)

представляют собой полные собственные и взаимные индуктивные сопротивления обмоток.

При симметричной нагрузке трехфазных трансформаторов электромагнитные процессы протекают во всех фазах одинаково и соответствующие электромагнитные величины в каждой фазе также-одинаковы и лишь сдвинуты по фазе на 120°. Некоторая несимметрия магнитной цепи трехстержневого трансформатора, а также появление в ряде случаев (см. § 13-1) третьих гармоник потока обычно нет оказывают заметного влияния на работу трансформатора под' нагрузкой. К тому же эти.явления при необходимости можно учесть отдельно. По этим причинам уравнения (14-14) с большой точностью* применимы также для фазных величин трехфазного трансформатора при симметричной его нагрузке. Система уравнений (14-14)- не учи* тывает лишь потерь в стали сердечника трансформатора. Учет этиэ* потерь будет рассмотрен отдельно.

Для трехфазного трансформатора в соответствии со сказанным выше 0it U₂, /_х и /₂ представляют собой фазные значения напряжений и токов.

Уравнения (14-13) и (14-14) полностью определяют процессы происходящие в трансформаторе при указанных выше допущениях и позволяют решать задачи, связанные с работой трансформатора Например^если определить из первого уравнения (14-14) /_хи под ставить его значение во второе уравнение (14-14), то получим зав» симость вторичного напряжения 0_% от тока нагрузки 1_г:

а второй член — падение напряжения на вторичных зажимах npij нагрузке.

Из этих соотношений видно, что такие важные с эксплуатационной точки зрения величины, как падение напряжения и ток короткого замыкания, определяются небольшой долей а полного индуктивного сопротивления дг₂₂, обусловленной электромагнитным рассеянием. Это же можно сказать и о ряде других величий, характеризующих эксплуатационные свойства трансформаторов и вращающихся электрических машин. Поэтому определение величин, характеризующих электромагнитное рассеяние, составляет важную задачу теории электрических машин.

Кроме указанных соображений о точности результатов, расчеты ^на основе уравнений (14-13) и (14-14) неудобны также в связи с тем, ^Что ввиду неравенства чисел витков (w₁ Ф до₂) параметры r_lt г₂,

Ъ_п, L₂₂, М, х_п, х₂₂ и х₁₂, а также напряжения и_ъ и₂, U_lt U._z и токи <!, i₂, /₁₍ /₂ сильно различаются по величине.

В связи с изложенным теорию электрических машин в отношении рассматриваемых вопросов целесообразно развить в следующих тесно связанных друг с другом направлениях:

1. Индуктивно связанные обмотки приводятся путем-соответствующих пересчетов к одинаковому числу витков, е результате чего порядки напряжений, токов и параметров этих обмоток становятся соответственно одинаковыми.

2. Из полных собственных индуктивностей L_n, /_₂₂ и индуктивных сопротивлений самоиндукции х_п и х₂₂ выделяются составляющие — индуктивности рассеяния S_i} S₂ и индуктивные сопротивления рассеяния х_х и х_%, обусловленные явлением электромагнитного рассеяния, причем это выделение производится с таким расчетом, что остающиеся части полных индуктивностей (L_u — Si, L₂₂ — S₂) и индуктивных сопротивлений (хц — х_и ^Х22 — ^хй) соответствуют индуктивно связанным цепям с полной связью (с = 1).

3. Разрабатываются непосредственные методы расчета малых параметров — индуктивностей и индуктивных сопротивлений рассеяния — независимо от расчета полных индуктивностей и индуктивных сопротивлений, чем достигается необходимая точность в определении этих малых параметров.

4. От электрических цепей с индуктивной связью делается переход к схемам замещения с электрической связью цепей, что приводит к упрощению расчетов и большей наглядности теории.

5. Индуктивности и индуктивные сопротивления рассеяния вводятся в явном виде в расчетные соотношения и схемы замещения, что позволяет с необходимой точностью рассчитывать величины, зависящие от электромагнитного рассеяния.

Эти вопросы применительно к трансформаторам рассматриваются ииже.

Дата добавления: 2015-07-18