Компьютеры и системы счисления

До появления ЭВМ (компьютеров) всюду при вычислениях использовалась десятичная система счисления. Интерес к другим системам носил либо исторический, либо познавательный характер. С появлением ЭВМ возникла задача сделать их устройство как можно более компактным и эффективным. Это привело к тщательному изучению систем счисления с целью нахождения наиболее подходящей из них. Предпочтение было отдано двоичной системе счисления. Для радиоэлектронных элементов, которые, в основном, используются в вычислительных машинах, характерно наличие двух устойчивых состояний. Например, электронная лампа может пропускать ток или не пропускать. По тому же принципу «да» или «нет» работают и полупроводниковые элементы, которые широко применяются в вычислительной технике. Эти свойства радиоэлектронных элементов и служат основной причиной того, что именно двоичная система оказалась наиболее удобной для вычислительных машин. Другое преимущество двоичной системы состоит в простоте выполнения арифметических действий.

С точки зрения принципа работы любая ЭВМ может рассматриваться как состоящая их трех основных частей:

1) арифметического устройства, предназначенного для выполнения операций над числами;

2) запоминающего устройства, предназначенного для приема, хранения и выдачи чисел;

3) устройства управления, предназначенного для управления автоматической работой машины.

Основным арифметическим действием, выполняемым в машине, является сложение, т.к. в двоичной системе счисления вычитание заменяется сложением с противоположным числом, деление выполняется путем последовательного вычитания, умножение сводится к сдвигам множимого и нескольким сложениям. Поэтому основным элементом арифметического устройства является многоразрядный двоичный сумматор, осуществляющий сложение двух двоичных чисел.

Многоразрядный сумматор представляет собой последовательное соединение одноразрядных сумматоров, каждый из которых осуществляет сложение цифр одного разряда и перенос в старший разряд.

Двоичный одноразрядный сумматор должен иметь три входа. На двух из них поступают значения соответствующих слагаемых, а третий вход для возможного переноса из младшего разряда. Выхода два. Один для суммы, другой – для возможного переноса в старший разряд.

Работа двоичного сумматора может быть описана с помощью таблицы, в которой через А и В обозначены входы, на которые подаются цифры соответствующего разряда слагаемых, S – выход, содержащий цифру данного разряда в сумме, а через Z _l и Z ₂ – переносы соответственно из младшего разряда в данный и из данного в старший.

Электронных схем, позволяющих осуществить работу сумматора в соответствии с приведенной таблицей, мы рассматривать не будем, т. к. этот вопрос относится к кругу технических.  

Входы Выходы

А	B	Z 1	S	Z 2

Возникает вопрос: «Зачем учителю начальных классов знания о позиционных системах, отличных от десятичной?»

1. В разное время у разных народов применялись системы счета, отличные от десятичной, т.е. интерес представляет история возникновения десятичной системы счисления.

2. В настоящее время получили большое распространение ЭВМ. Большинство таких машин «считает» в двоичной системе счисления.

3. Изучая другие системы счисления, можно лучше понять сущность десятичной системы счисления.

Вопросы и задания для самопроверки

1. В чем суть позиционной системы счисления?

Как записывается натуральное число в системе счисления с основанием р?

2. Запишите десятичные числа 125 и 136 в двоичной, троичной, пятеричной, двенадцатиричной системах счисления.

3. Сформулируйте алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления для чисел, записанных в десятичной системе счисления.

4. Выполните действия над числами, записанными в восьмеричной системе счисления.

а) 4312 + 2357; в) 721 × 34;

б) 6614 – 3506; г) 5220: 76.

Дата добавления: 2015-07-18