Критерии выбора альтернативных решений

Неопределенность, связанную с отсутствием информации о вероятностях состояний окружающей среды (природы), называют «безнадежной». В таких случаях для определения наилучших решении используются критерий Лапласа, критерий «максимакса», критерий Вальда, критерий Сэвиджа и критерий Гурвица. Перечисленные критерии отличаются характерной степенью оптимизма для ЛПР.

Критерий Лапласа основан на принципе недосточного основания, который состоит в том, что, если распределение вероятностей ситуаций p(s_j) неизвестно, то нет основания считать их различными. Таким образом, используется оптимистическое предположение, что p₁=p₂=…=p_n=1/n. Следовательно, лучшим решением a_i будет решение, при котором достигается максимум критерия:

.

Критерий максимакса определяет стратегию принятия решения, максимизирующую максимальные выигрыши для каждой ситуации (состояния природы). Этот критерий отличается крайним оптимизмом. Наилуч­шим признается решение, при котором достигается максимальный выигрыш, равный .

Следует отметить, что ситуации, требующие применения такого критерия, в экономике в общем нередки, и пользуются им не только сверхоптимисты, но и ЛПР, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «все или ничего».

Максиминный (минимаксный) критерий Вальда выбирает решение, для которого достигается значение . ЛПР руководствующийся данным критерием рассматривает окружающую среду как агрессивно настроенного и сознательно действующего противника и выбирает стратегию, дающую наилучший результат при реализации наихудших вариантов каждого из решений.

Для платежной матрицы (6.3) критерий Вальда дает следующие варианты наихудших значений:

i= 1, ;

i =2, ;

i =3, .

Тогда искомый максимум достигается при выборе второго решения a₂.

В соответствии с критерием Вальда из всех самых неудачных результатов выбирается лучший (W = 3). Такая перестраховочная позиция крайнего пессимизма рассчитана на худший случай. Эта стратегия принятия решения приемлема, например, когда ЛПР не столько стремится к крупному выигрышу, сколько хочет застраховаться от большого проигрыша.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа производит выбор стратегии аналогично выбору по критерию Вальда, но ЛПР руководствуется не матрицей платежей V, а матрицей рисков R, и производит выбор, минимизируя максимальный риск:

Для матрицы рисков (6.4) критерий Сэвиджа дает:

i =1 ;

i =2 ;

i =3 .

Минимально возможный из самых крупных рисков S = 1, достигается при принятии решения а₂.

Критерий Гурвица рекомендует при выборе решения ориентироваться на некоторый усредненный результат. Такой подход характеризуется промежуточной склонностью ЛПР к риску между крайним пессимизмом (боязнью риска) и безудержным оптимизмом (безоглядный риск). Согласно критерию Гурвица предпочтительное решение выбирается по матрице V так, чтобы было достигнуто максимальное значение средневзвешенного выигрыша H:

Параметр р – показатель степени оптимизма ЛПР. При p = 0 критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 - с критерием Вальда. Покажем процедуру применения данного критерия для матрицы V (6.3) при р = 0,5:

Тогда , т.е. оптимальным является решение а₂.

Применительно к матрице рисков R критерий Гурвица имеет вид:

При р = 0 выбор стратегии игрока 1 осуществляется по условию наименьшего из всех возможных рисков (); при р = 1 - по критерию минимаксного риска Сэвиджа.

В случае, когда по принятому критерию рекомендуется к использованию несколько стратегий, выбор между ними может делаться по дополнительному критерию, например в расчет могут приниматься средние квадратичные отклонения от средних вы­игрышей при каждой стратегии. Еще раз подчеркнем, что здесь стандартного подхода нет. Выбор может зависеть от склонности к риску ЛПР.

В заключение приведем результаты применения рассмотренных выше критериев на примере следующей матрицы выигрышей:

	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
	V	s1	s2	s3	s4	Макси макс	Лаплас	Вальд	Сэвидж R	Грувиц	р_ Гурвиц
	a1									18,75	0,75
	a2						38,75			33,75
	a3						33,75			33,75
	a4
	макс						38,75			33,75
						а2	а2	а3	а2	а2
	R	s1	s2	s3	s4	max r ij
	a1
	a2
	a3
	a4

Рис. 6.2. Модель принятия решений в условиях неопределенности

Модель для выбора решений представлена на рис. 6.2. В соответствие с полученными значениями критериев ЛПР может принять следующие решения:

по критерию Лапласа – а₂,

по критерию максимакса – а₂.

по критерию Вальда – а₃,

• по критерию Сэвиджа – а₂,

• по критерию Гурвица (при р = 0,75) – а₂.

Таким образом, в случае отсутствия информации о вероятностях состоянии среды теория не дает однозначных и математически строгих рекомендации по выбору критериев принятия решений. Это объясняется в большей мере не слабостью теории, а неопределенностью самой ситуации. Единственный разумный выход в подобных случаях - попытаться получить до­полнительную информацию, например, путем проведения ис­следований или экспериментов. В отсутствие дополнительной информации принимаемые решения теоретически недостаточно обоснованы и в значительной мере субъективны (хотя бы из-за склонности ЛПР к оптимизму или пессимизму). Не смотря на то, что применение математических методов в «играх с природой» не дает абсолютно достоверного результата и последний в определен­ной степени является субъективным (вследствие произвольно­сти выбора критерия принятия решения), оно создает некоторое упорядочение и структурирование данных, имеющихся в распоряжении ЛПР: задаются множество состояний окружающей среды, множестово альтер­нативных решений, определяются выигрыши и потери при различных сочета­ниях системы «среда - решение». Такое структурирование знаний об исследуемой проблеме способствует повышению качества принимаемых решений.

Задание.

Построить электронную таблицу (рис. 6.2), задав соответствующие формулы для ячеек F6-J6, в которых получаются значения критериев, используя промежуточные вычисления максимумов и минимумов по строкам матрицы V (диапазон B2:E5), а также для вычисления матрицы R (диапазон B10:E13). Обеспечить отображение выбираемых решений в ячейках F7-J7.

Для демонстрации зависимости критерия Гурвица от значения «показателя оптимизма» p, включить в модель элемент управления «линия прокрутки», обеспечивающий изменение параметра р от 0 до 1 с шагом 0,01.

Дата добавления: 2015-07-15