Принятие решений в условиях неопределенности

Методы принятия решений в условиях риска разрабатывают­ся и обосновываются в рамках так называемой теории статисти­ческих решений. При этом в случае стохастической неопределенности, когда для состояний окружающей среды заданы вероятности (заданные экспертно или вычисленные на основании статистических данных), решение принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего выигрыша или минимума ожи­даемого среднего риска.

Применение каждого из перечисленных критериев требует описания матрицы платежей (выигрышей), отражающей результат альтернативных воздействий (принятых решений) в зависимости от состояния природы. Матрица платежей V с m возможными решениями при n возможных состояниях природы представим в следующем виде:

Таблица 6.2. Матрица платежей V

V	s1	s2	…	sn
a1	v11	v11	…	v1n
a2	v21	v22	…	v1n
…	…	…	…	…
…	…	…	…	…
am	vm1	vm2	…	vmn

где a₁, …, a_m – возможные решения, s₁, …, s_n – возможные состояния природы, v_ij= v(a_i,s_j) – плата, получаемая в случае принятия решения a_i, в ситуации s_j.

Если для такой «игры с природой», задаваемой платежной матрицей V, стратегиям природы s _j соответствуют вероятности р_j, то лучшей стратегией, выбираемой ЛПР, будет стратегия, обеспечивающая максимальный ожидаемый (средний) выигрыш, т.е.

(6.1)

Применительно к матрице рисков R = || r_ij || _m,n (матрице упущенных вы­год) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

(6.2)

Матрица рисков R вычисляется по матрице V следующим образом:

Например для матрицы платежей

(6.3)

матрица рисков будет иметь вид

(6.4)

Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

На практике целесообразно принимать решение по матрице выигрышей (6.1) или матрице рисков (6.2) в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учитывать при экспертных оценках элементов матриц V и R.

Дата добавления: 2015-07-15