Терминология.

Термин	Описание
Уровень запаса	Количество материала на складе предприятия.
Размер заказа	Количество материала, заказываемое в одной доставке.
Уровень перезаказа	Уровень запаса, при котором подается заказ на пополнение складских запасов материалов.
Момент подачи заказа	Момент времени, в который подается заказ. От данного момента начинается отсчет времени доставки.
Момент получения заказа	Время прибытия материалов на склад.
Время доставки	Величина интервала времени между моментом заказа и моментом получения.
Дефицит запаса	Отсутствие материалов на складе в момент обращения за ними со стороны производства; величина задолженности перед производством, накопившейся до момента получения заказа.
Период планирования	Интервал времени, в течение которого рассматривается деятельность предприятия.

В классической модели управления запасами используются следующие понятия: уровень запаса, размер заказа, уровень перезаказа, время доставки, момент подачи заказа, момент получения заказа, дефицит запасов, период планирования и др.

Введенные понятия наглядно представлены на рис. 4.20

По мере расходования материала (передача со склада в производство) уровень запаса снижается. Предполагается, что расходование происходит равномерно. В некоторый момент подается заказ на материал для пополнения его запаса на складе. Выполнение заказа требует определенного времени (время доставки). В момент получения заказа уровень запаса возрастает скачкообразно. После этого цикл расходования повторяется. Наклон графика убывания запаса характеризует интенсивность его использования, и может быть различным в разных циклах. Если уровень запаса снижается до 0, а новый заказ еще не доставлен, то возникает дефицит материала. (На производстве могут образоваться недоукомплектованные изделия, или производство может остановиться. В первом случае возникает «задолженность» перед производством, которая будет компенсирована после получения следующего заказа.)

Рис. 4.20. Графическое представление изменения уровня запаса материла на складе.

Издержки, связанные с наличием запасов обуславливаются:

a) «замораживанием капитала» в виде неиспользуемого материала;

b) затратами на содержание складов и персонала;

с) затратами на охрану склада;

d) издержками, связанными со старением или порчей материала при хранении, и т.д.

Однако отказаться от наличия запасов не удается ввиду того, что необходимо обеспечивать бесперебойное производство (отсутствие дефицита), использовать возможность закупки материалов сверх необходимого количества, в случае выгодных цен, обеспечивать возможность варьирования объемов производства и т.д.

В классической модели управления запасами делаются следующие основные допущения на весь период планирования:

1. Объем заказа остается постоянным.

2. Время доставки постоянно.

3. Интенсивность использования запасов постоянна.

4. Стоимость оформления заказа задана и не зависит от объема заказа.

5. Стоимость хранения единицы материала постоянна и не зависит от уровня запасов (при этом она может зависеть от стоимости хранимого материала).

Из сделанных предположений следует, что все циклы использования материалов будут одинаковыми. Причем момент перезаказа может определяться по достижению определенного уровня запаса на складе.

При сделанных предположениях графическое представление модели принимает вид «классической модели управления запасами» (рис. 4. 21).

Для построения математической модели процесса введем обозначения описанных величин:

D – ежегодная потребность в запасаемом материале (единица);

С – стоимость закупки годового объема требуемого материала (руб.);

С_о - стоимость подачи одного заказа (руб./заказ);

C_h - стоимость хранения единицы продукции в запасе (руб. за единицу продукции в год);

q - объем заказа (единиц продукции/заказ).

Рис. 4.21. Классическая модель управления запасами.

Тогда количество заказов, которые требуется сделать в течение года ранво , а стоимость их оформления . Чтобы определить стоимость хранения материалов в течение года, заметим, что ввиду равномерности расходования материалов, их среднее количество на складе равно , а, следовательно, годовая стоимость хранения составит . Таким образом, полные затраты при заданном объеме заказа q вычисляются функцией :

.

Минимум нелинейной непрерывной выпуклой функции достигается при равенстве 0 её производной:

,

то есть при .

Формула для вычисления оптимального размера заказа, обозначаемого EOQ (Economic Order Quantity), называется формулой Уилсона:

.

Эта формула позволяет вычислить оптимальный размер заказа (EOQ), минимизирующий полные издержки обладания запасами в течение года.

Графически функция полных затрат (без учета стоимости всех приобретаемых запасов С, которая, будучи константой, не влияет на размер EOQ), а также составляющие её стоимость хранения и стоимость подачи заказов представлены на рис. 4.22.

Рис. 4.22. Определение значения Экономичного Объема Заказа (EOQ)

График функции стоимости подачи заказов представляет собой гиперболу, отражающую обратно пропорциональную зависимость затрат от объема заказа q. График функции стоимости хранения представляет собой прямую, отражающую прямо пропорциональную зависимость стоимости хранения от объема заказа q. Точка пересечения графиков, задает значение объема заказа q₀, равное EOQ.

Рассмотрим случай, когда поставщик материала предлагает оптовую скидку при увеличении объема заказа (разовой закупки) до некоторого заданного уровня. Тогда модель функции затрат модифицируется, с учетом возможных изменений стоимости закупки (С). На рис.4.23 представлена графическая модель предоставления скидки поставщиком. Исходная закупочная цена определяет стоимость закупки С (верхний график (a)). Первая скидка предоставляется при объеме заказа не менее q₁, вторая скидка - при объеме заказа не менее q₂.Функции полной стоимости при снижении закупочной цены и, следовательно, общей стоимости до величины C₁ и C₂, представлены графиками (b) и (c), соответственно. Для объема заказа q₁ ≤ q < q₂, полная стоимость определяется графиком (b), а для объема заказа q₂ ≤ q - графиком (с). Таким образом, общая функция полных затрат представляется кусочно-непрерывным графиком, выделенным жирной линией.

Рис.4.23. График функции полных затрат в условиях предоставления скидок

При такой функции полных затрат оптимальный объем заказа (EOQ) определяется с помощью сравнения значений минимальных значений функции ТС_полн(q) на каждом из интервалов: а именно ТС_полн (q₀), ТС_полн (q₁) и ТС_полн (q₂).

На рис. 4.24. представлен пример, в котором экономичный объем заказа при исходной цене 20 р за единицу равен 150 штукам, при этом полные затраты составляют . Первая скидка предоставляется при объеме заказа не менее 200 шт.; при таком объеме заказов минимальные полные затраты составят . Вторая скидка предоставляется при объеме заказа не менее 500 шт.; при таком объеме заказов минимальные полные затраты составят .

.

Таким образом, первая скидка принимается, а вторая - нет. Следовательно, оптимальный объем заказа в условиях предоставления двух указанных скидок равен 200 шт.

Рис. 4.24. Определение EOQ в условиях предоставления

двух видов скидок.

Дата добавления: 2015-07-15