Дифференцирование изображения

Если то

………………………,

……………………...,

т.е. дифференцированию изображения соответствует умножение его ори­гинала на (- ).

Согласно теореме 1.1 существования изображения, является ана­литической функцией в полуплоскости . Следовательно, у нее существует производная, любого порядка. Дифференцируя интеграл (1.1) по параметру p (обоснование законности этой операции опустим), получим:

,

т.е. . Тогда

и вообще

Пример 1.10. Найти изображение функции (),

Решение: Так как , то, в силу свойства дифференцирования изо­бражения, имеем , т. е. .

Далее находим , т.е. . Продолжая диффиринцирование, получим:

С учётом свойства смещения получаем:

Согласно формуле (32.5), . Следовательно, т.е. или (1.15)

Аналогично, используя формулы (32.6), (32.7) и (32.8), находим

(1.16)

С учетом свойства смещения и формул (1.15) и (1.16), получаем

Дата добавления: 2015-07-15