Дифференцирование оригинала

Если и функции , , …, являются оригиналами, то

(1.11)

(1.12)

(1.13)

………………………,

(1.14)

По определению изображения находим:

.

Итак, . Пользуясь полученным результатом, найдём изображение второй производной :

Аналогично найдем изображение третьей производной :

Применяя формулу (1.11) (n-1) раз, получим формулу (1.14).

Замечание. Формулы (1.11)-(1.14) просто выглядят при нулевых на­чальных условиях: если , то ; если , то , и, наконец, если , то , т. е. дифференцированию оригинала соответствует умножение его изображения на p.

Рассмотренное свойство дифференцирования оригинала вместе со свойством линейности широко используется при решении линейных диф­ференциальных уравнений.

Пример 1.9. Найти изображение функции ,

если .

Решение: Пусть . Тогда, согласно формулам (1.11)­ - (1.13), имеем:

Следоватетельно,

.

Дата добавления: 2015-07-15