Запаздывание

Если , , то , т. е. запаздывание оригинала на положительную величину приводит к умножению изобра­жения оригинала без запаздывания на .

Положив , получим

Поясним термин «запаздывание». Графики функции и имеют одинаковый вид, но график функции сдвинут на единиц вправо (см. рис. 93). Следовательно, функции и описывают один и тот же процесс, но процесс, описываемый функцией , начи­нается с опозданием на время .

Свойство запаздывания удобно применять при отыскании изображе­ния функций, которые на разных участках задаются различными анали­тическими выражениями; функций, описывающих импульсные процессы.

Функция называется обобщённой единичной функцией (см. рис 94).

Так как , то .

Запаздывающую функцию можно записать так: .

Пример 1.6. Найти изображение .

Решение: Для того чтобы быть оригиналом, функция должна удо­влетворять условиям 1-3 (см. п. 32.1). В этом смысле исходную задачу можно понимать двояко.

Если понимать функцию как т.е. (см. рис. 95, а), то, зная, что (см. формулу (32.4)), и, используя свойство линейности, находим:

.

Если же понимать функцию как

т.е. (см. рис. 95,б), то, используя свойство запаздывания, находим:

.

Пример 1.7. Найти изображение функции

Решение: Данная функция описывает единичный импульс (см. рис. 96), который можно рассматривать как разность двух оригиналов: единич­ной функции и обобщенной единичной функции . Поэтому

Пример 1.8. Найти изображение функции

Решение: Функция-оригинал изображена на рис. 97. Запишем ее одним аналитическим выражением, используя функции Хевисайда и :

,

т.е.

.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

.

Изображение функции будет равно:

.

Дата добавления: 2015-07-15