Читайте также:
|
Формула интегрирования по частям имеет вид
Справедливость формулы вытекает из того факта, что 
Интегрируя обе части получаем 
Откуда
Формула интегрирования по частям сводит вычисление интеграла 
к вычислению интеграла 
. Метод интегрирования по частям применяют тогда, когда подынтегральное выражение представляет произведение двух дифференцируемых функций, при этом производная от одной из функций, проще по отношению к самой заданной функции.
Например:
1. 
Полагаем 
и 
Тогда 
и 
следовательно 
2. 
Полагаем 
и 
тогда 
и 
следовательно
3. 
Применим формулу интегрирования по частям дважды
Сначала положим 
и 
тогда 
и 
подставив полученные выражения будем иметь 
Далее полагаем 
и
тогда 
и
4. 
полагаем 
и 
тогда 
и 
Следовательно 
Для интеграла, стоящего в правой части снова применим формулу интегрирования по частям
Полагаем 
и
тогда 
и
Подставляя найденные значения в формулу, будем иметь
Таким образом получим алгебраическое уравнение относительно исходного интеграла 
Откуда 
Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 60 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод подведения под знак дифференциала. | | | Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен |