Анализ устойчивости решения

Перейти на лист Отчет по устойчивости 1. Выполним анализ Отчета по устойчивости:

В таблице Изменяемые ячейки содержится информация об объемах выпуска каждого из пяти видов продукции (столбец Результирующее значение). Столбец Целевой коэффициент содержит коэффициенты перед управляемыми переменными в целевой функции Z. В данном случае, целевые коэффициенты – это цена единицы соответствующей продукции.

Особый интерес при анализе полученных результатов представляет величина Нормированная стоимость.

Нормированная стоимость показывает величину изменения целевой функции при увеличении соответствующей управляемой переменной на одну единицу.

В нашем случае Х₁ = 0, Х₃ = 0 и Х₄ = 0. Если бы в математическую модель было добавлено ограничение Х₁ = 1, то величина целевой функции снизилась бы на 260, так как нормированная стоимость для переменной Х₁ равна –260. Соответственно, принудительное включение в выпуск одной единицы изделия С приведет к сокращению величины денежной суммы на 630 р., а изделия D – на 80 р.

Согласно теории двойственности нормированная стоимость для изделий, вошедших в выпуск, всегда равна нулю (в нашем случае изделия В и Е).

Иногда возникает ситуация, когда управляемая переменная равна нулю и имеет нулевую нормированную стоимость. Такая ситуация носит название альтернативного оптимума. В этом случае можно получить множество оптимальных вариантов выпуска продукции с сохранением оптимальной величины целевой функции.

Проверить: Действительно ли снизится значение целевой функции на 80 рублей, если принудительно включить в план выпуск одной единицы изделия D.

Перейти на лист Исх. Выполнитьпункт меню Сервис – Поиск решения.

С помощью кнопки Добавить добавить плановое ограничение на изделие D:

Нажать ОК, а затем – Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на значение целевой функции.

Значение выручки от реализации изменилось на 2 989 920 руб., что на 80 руб. ниже предыдущего значения выручки (2 990 000).

Отметить в диалоговом окне Результата поиска решения пункт Восстановить исходные значения и нажать кнопку ОК.

Снова перейти на лист Отчет по устойчивости 1.

Реальный выпуск продукции должен осуществляться только после того, как построена математическая модель, выполнено решение задачи, проведен соответствующий анализ результатов и приняты корректные управленческие решения.

Текущая экономическая ситуация, отраженная в построенной математической модели, может меняться. Необходимо выявить, насколько устойчиво полученное оптимальное решение к изменению внешних условий.

Предположим, что цена на изделие А выросла на 600 р. Какое решение должно быть принято в этом случае? Оставить выпуск без изменения или включить в него изделие А за счет другой продукции?

Оптимальное решение характеризуется тремя основными показателями: структурой выпуска, объемами выпуска и величиной целевой функции.

Структура выпуска – это перечень изделий, вошедших в выпуск.
В нашем случае структуру выпуска определяют изделия В и Е.

Объемы выпуска – это то количество каждого вида изделий, которое выпускает предприятие. У нас изделия А, С и D не выпускаются, т.е. их объемы равны нулю, изделие В выпускается в объеме 863,64 ед., а изделие Е – в объеме 854,55 ед.

Целевая функция – это выручка от реализации, которая равна 2 990 000 руб.

I. Исследуем, как изменение параметров модели, в частности, целевых коэффициентов, влияет на изменение оптимального решения, т.е. на результаты выпуска.

Основу анализа составляет тот факт, что изменение целевого коэффициента внутри интервала устойчивости не меняет структуру выпуска. Границы интервала устойчивости определяются величинами допустимых изменений целевого коэффициента. Допустимые изменения приведены в таблице Изменяемые ячейки в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение. Верхняя граница интервала рассчитывается как сумма целевого коэффициента и допустимого увеличения, а нижняя – как разность между целевым коэффициентом и допустимым уменьшением. Отметим, что величина 1Е+30 трактуется как бесконечность.

Рассчитать интервалы устойчивости для всех целевых коэффициентов.

Добавить в таблицу Изменяемые ячейки столбцы Нижняя граница и Верхняя граница и рассчитать интервалы устойчивости целевых коэффициентов:

Предположим, что вследствие некоторого изменения внешних условий цена реализации изделия А выросла на 100 руб. Следовательно, на 100 руб. вырос и целевой коэффициент изделия А и составил, таким образом, 2 580 + 100 = 2 680 руб. В данном случае целевой коэффициент не превысил величину верхней границы интервала устойчивости (2 840 руб.), поэтому структура выпуска меняться не будет, т.е. продолжим выпуск только тех изделий, которые выпускались (В и Е) в прежних объемах,
а изделие А в выпуск не войдет, следовательно, изменений в результатах выпуска не произойдет: структура выпуска, объемы выпуска и величина целевой функции не изменятся.

Проверить это утверждение.

Перейти на лист Исх. Изменить цену изделия А (ячейка С9) на 2680. Выполнитьпункт меню Сервис – Поиск решения. Удалить плановое ограничение ($F$13 = 1).

Нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на полученный результат: он не изменился.

Нажать кнопку Отмена в диалоговом окне Результата поиска решения.

Вернуть в ячейку С9 значение 2580.

Предположим, что вследствие некоторого изменения внешних условий целевой коэффициент изделия В уменьшился на 200 руб. и составил, таким образом, 1 780 – 200 = 1 580 руб. В данном случае целевой коэффициент не стал меньше значения нижней границы интервала устойчивости (1 422,5 руб.), поэтому структура выпуска меняться не будет, т.е. продолжим выпуск изделий, которые выпускались (В и Е) в прежних объемах. Однако за счет сокращения целевого коэффициента изделия В неизбежно сократится величина целевой функции, т.е. выручка от продаж сократится.

Проверить это утверждение.

Перейти на лист Исх. Изменить цену изделия В (ячейка D9) на 1580. Выполнитьпункт меню Сервис – Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на полученный результат: структура и объемы выпуска не изменились, а значение целевой функции уменьшилось. Отметить в диалоговом окне Результата поиска решения пункт Восстановить исходные значения и нажать кнопку ОК. Вернуть в ячейку D9 исходноезначение 1780. Снова перейти на лист Отчет по устойчивости 1.

Допустим, что вследствие некоторого изменения внешних условий целевой коэффициент изделия D увеличился на 120 руб. и составил, таким образом, 1480 + 120 = 1 600 руб,. В данном случае целевой коэффициент превысил величину верхней границы интервала устойчивости (1 560 руб,.), поэтому изменится структура выпуска, в который будет включено изделие D, ставшее рентабельным. Включение в выпуск изделия D будет произведено за счет другой, менее рентабельной, продукции. Очевидно, что в этом случае меняются структура выпуска (начинаем выпуск изделия D), объемы выпуска (перераспределяются имеющиеся ресурсы) и увеличивается целевая функция.

Проверить это утверждение.

Перейти на лист Исх. Изменить цену изделия D (ячейка F9) на 1600. Выполнитьпункт меню Сервис – Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на полученный результат: структура и объемы выпуска изменились, а значение целевой функции увеличилось. Как и было отмечено ранее, в состав выпуска вошло изделие D, объемы выпуска изделий В и Е сократились.

Отметить в диалоговом окне Результата поиска решения пункт Восстановить исходные значения и нажать кнопку ОК. Вернуть в ячейку F9 исходноезначение 1480. Снова перейти на лист Отчет по устойчивости 1.

Предположим, что вследствие некоторого изменения внешних условий целевой коэффициент изделия Е уменьшился на 200 руб. и составил, таким образом, 1 700 – 200 = 1 500 руб. В данном случае целевой коэффициент стал меньше значения нижней границы интервала устойчивости (1 590 руб.), поэтому структура выпуска изменится, т.е. изделие Е становится менее рентабельным (или нерентабельным) и мы или прекратим его выпуск или сократим объемы, а освободившиеся ресурсы направим на выпуск более рентабельной продукции.

Проверить это утверждение.

Перейти на лист Исх. Изменить цену изделия Е (ячейка G9) на 1500. Выполнитьпункт меню Сервис – Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на полученный результат: структура и объемы выпуска изменились, а значение целевой функции уменьшилось. Как и было отмечено ранее, объем выпуска изделия Е сократился за счет выпуска, ставшего более рентабельным, изделия D.

Отметить в диалоговом окне Результата поиска решения пункт Восстановить исходные значения и нажать кнопку ОК. Вернуть в ячейку G9 исходноезначение 1700. Снова перейти на лист Отчет по устойчивости 1.

Отметим, что для изделий, не вошедших в выпуск (А, С и D), нижняя граница интервала устойчивости равна минус бесконечности (–1Е+30). Это означает, что никакое сокращение целевых коэффициентов этих изделий в выпуске продукции ничего не изменит.

ВЫВОДЫ:

1. Если изделие вошло в программу выпуска:

- изменение целевого коэффициента внутри интервала устойчивости не меняет структуру и объем выпуска, но меняет величину целевой функции.

- при выходе целевого коэффициента за нижнюю границу интервала устойчивости изделие становится менее рентабельным или нерентабельным и, либо снимается с выпуска, либо сокращается объем его производства. Освободившиеся ресурсы направляются на выпуск другой, более рентабельной, продукции. Меняются структура и объемы выпуска, ухудшается величина целевой функции;

- при выходе целевого коэффициента за верхнюю границу интервала устойчивости рентабельность изделия возрастает настолько, что следует наращивать его выпуск за счет другой, менее рентабельной, продукции. Меняются структура и объемы выпуска, улучшается величина целевой функции.

2. Если изделие не вошло в программу выпуска:

- изменение целевого коэффициента внутри интервала устойчивости не меняет величину целевой функции, структуру и объемы выпуска.

- при выходе целевого коэффициента за верхнюю границу интервала устойчивости изделие становится рентабельным и включается в выпуск за счет другой, менее рентабельной, продукции. Меняются структура и объемы выпуска, улучшается величина целевой функции.

I I. Теперь проведем исследование, как изменение запасов ресурсов влияет на изменение оптимального решения, т.е. на результаты выпуска.

В таблице Ограничения Отчета по устойчивости содержится информация об исходных значениях правых частей ограничений (столбец Ограничение, правая часть) и о значениях левых частей ограничений, получаемых в результате решения задачи (столбец Результирующее значение).

В нашем случае столбец Ограничение, правая часть содержит информацию о исходных запасах используемых в производстве ресурсов.

В столбце Результирующее значение выведена информация о реальных затратах каждого ресурса.

Особый интерес представляют значения столбца Теневая цена. Теневая цена показывает величину изменения целевой функции при увеличении правой части соответствующего ограничения на одну единицу.

Например, увеличение запаса сырья на 1 кг приведет к росту целевой функции на 140 руб. Увеличение фонда времени оборудования в выпуске продукции ничего не изменит. Увеличение количества комплектующих на 1 шт. приведет к росту целевой функции на 500 руб. Увеличение трудовых ресурсов, как и фонда времени оборудования, в выпуске продукции ничего не изменит.

Проверить, что увеличение на одну единицу комплектующих приведет к увеличению целевой функции на 500 руб.

Перейти на лист Исх. Изменить запас комплектующих(ячейка H7) на 4301. Выполнитьпункт меню Сервис – Поиск решения. Нажать кнопку Выполнить. Появится диалоговое окно Результата поиска решения. Не закрывая этого окна, посмотреть на полученный результат: значение целевой функции увеличилось на 500 руб. и стало равным 2 990 500 руб.

Отметить в диалоговом окне Результата поиска решения пункт Восстановить исходные значения и нажать кнопку ОК. Вернуть в ячейку H7 исходноезначение 4300. Снова перейти на лист Отчет по устойчивости 1.

При решении вопроса о наращивании ресурсов очевидно, что выгоднее наращивать количество комплектующих, т.к. теневая цена этого ресурса наибольшая. В этом случае могут измениться пропорции выпуска, но обязательно увеличится значение целевой функции.

Наращивание дефицитного ресурса, приводящее к улучшению целевой функции на найденное значение теневой цены, не безгранично. С определенного момента изменение правой части ограничения может изменить структуру выпуска. В этом случае, как правило, происходит скачкообразное изменение теневой цены. Границы интервала устойчивости, как и в случае целевых коэффициентов, определяются величинами допустимых изменений показателя (запаса ресурса). Допустимые изменения запасов ресурсов приведены в таблице Ограничения в столбцах Допустимое увеличение и Допустимое уменьшение. Верхняя граница интервала рассчитывается как сумма исходного запаса ресурса и допустимого увеличения, а нижняя – как разность между исходным запасом ресурса и допустимым уменьшением.

Рассчитать интервалы устойчивости для всех запасов ресурсов.

Добавить в таблицу Ограничения столбцы Нижняя граница и Верхняя граница и рассчитать интервалы устойчивости целевых коэффициентов:

Предположим, что вследствие некоторого изменения внешних условий запас сырья увеличился на 300 кг и составил, таким образом, 6 000 + 300 = 6 300 кг. В данном случае запас сырья не превысил величину верхней границы интервала устойчивости (6 487,5 кг), поэтому структура выпуска меняться не будет, т.е. продолжим выпуск тех изделий, которые выпускались (В и E), однако объемы выпуска возрастут, так как возросли запасы сырья. Рост объемов выпуска повлечет за собой рост величины целевой функции. Таким образом, структура выпуска не изменится, но изменятся объемы выпуска и увеличится значение целевой функции.

Дата добавления: 2015-07-15