Квазилокальные колебания

 ЛОКАЛЬНЫЕ И КВАЗИЛОКАЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ    

Наиболее интересен     анализ выражения (12.77) в том случае, когда частоты квазилокальных колебаний оказываются у длинноволнового края акустического спектра (как мы сейчас увидим, такие колебания порождаются тяжелыми изотопами с Ат т). Если е С Ю >, где сод — дебаевская частота, то главная часть разложения  функции Я (е) по степеням е получается из (12.38) [c.222]

Естественно, что наличие квазилокальных колебаний должно сказываться как на     термодинамических свойствах кристалла, так и на его кинетических свойствах. Чисто термодинамическим следствием того обстоятельства, что квазилокальные колебания существенно влияют на состояние кристалла  , является, в частности, [c.223]

Не менее важными являются и     кинетические эффекты, вызываемые присутствием частот квазилокальных колебаний в колебательном спектре кристалла. Так, например, особенности амплитуд рассеяния упругих волн вблизи квазилокальных частот  со приводят к резонансным аномалиям в поглощении ультразвука (см. 13). [c.224]

     Однофононное когерентное рассеяние нейтронов (рассеяние с испусканием или поглощением одного фонона) при наличии в кристалле соответствующей примеси также обладает особенностью при частотах испускаемых (или поглощаемых) фононов, близких к (о. Дифференциальное сечение такого рассеяния нейтронов имеет дополнительный характерный множитель типа (12.81), аномально возрастающий вблизи квазилокальной частоты. Естественно, что похожие особенности должны быть в спектре инфракрасного поглощения  кристаллов с примесями, дающими квазилокальные колебания. [c.224]
Наконец, большой интерес к квазилокальным колебаниям возник в связи с     эффектом Мессбауэра для ядер примесных атомов. Явление Мессбауэра на примесях связано со специфичным для кристалла соотношением между переданными примесному ядру импульсом и энергией. Это соотношение определяется теми возможными движениями, в которых способен участвовать примесный атом, т. е. в конце концов характером разложения вектора смещения примеси по нормальным колебаниям дефектного кристалла. Присутствие среди нормальных колебаний кристаллабольшой группы колебаний с очень близкими частотами (квазистационарные волновые пакеты из таких колебаний составляют то состояние кристалла, которое и называется квазилокальным колебанием) приводит к тому, что при разложении вектора смещения примесного атома по нормальным колебаниям относительный вклад квазилокального колебания будет значительно превышать относительный вклад  обычных нормаль- [c.224]

Следует, конечно, иметь в виду, что в таких явлениях, как     эффект Мессбауэра или рассеяние нейтронов, вклад истинных локальных колебаний более резко выделен и, вообще говоря, по величине больше, чем вклад квазилокальных колебаний (приведенный к одинаковой частоте). Однако в том случае, когда основной интерес представляет область низких частот (например, при изучении влияния относительно очень тяжелых примесей на свойства кристалла), квазилокальные колебания не имеют конкурентов, поскольку у низкочастотной границы акустического спектра невозможно появление локальных колебаний.

Мы видим, что т имеет минимум при со = со. Малое время жизни коллективного колебания с со === со, легко объяснимо. Энергия однородной плоской волны (13.12) расходуется на возбуждение колебаний сплошного спектра, частоты которых примыкают к квазилокальной частоте  . Но координатная зависимость квазилокальных колебаний отличается от (13.12), поэтому коллективное колебание затухает. [c.228]

Введем в рассмотрение концентрацию с, при которой     среднее расстояние между примесями имеет порядок величины характерной длины  волны отдельного квазилокального колебания % 2я5/со. [c.231]

 Квазилокальные колебания у дислокации     [c.240]

Дислокационные локализованные волны обладают частотами, для которых 1т О, (е, к) == 0. Но на примере квазилокальных колебаний вблизи тяжелой примеси мы выяснили, что и в     области частот, где 1т Оа =7 О, могут существовать резонансные колебательные состояния  . В данном случае частоты этих колебаний определяются условием [c.240]

Мы видим, что     правая часть (14.23) стремится к —оо в точке е = 5 к и определяет функцию, симметричную относительно этой точки. Ее график изображен в виде кривой на рис. 82. Находя с помощью этого графика решение уравнений (14.21) и (14.22), мы приходим к заключению, что при 1/ <0 всегда одновременно имеются решения как уравнения (14.21) для е < з к (дислокационные волны), так и уравнения (14.22) для е > (квазилокальные колебания у дислокации). Но последние имеют физический смысл выделенных частот лишь в том случае, если затухание соответствующей резонансной частоты  мало. Мы знаем, что затухание определяется [c.240]

Повторяя анализ     ширины пика  квазилокального колебания в 12, мы можем заключить, что в данном случае ширина квазилокального [c.241]

Наконец, даже при наличии независимой     ветви колебаний возможно появление квазилокальных колебаний, подробно обсуждавшихся выше. Этим колебаниям на рис. 83 отвечают значения ки к>Ширина квазилокального пика на частоте = ужеоценена, а ширина пика при = к не может быть меньше. Следовательно, реально выделенными являются только частоты изгибных колебаний дислокации как натянутой струны.

Вообще говоря, при е = 8 функция 8g (е) не имеет никаких сингулярностей в формально-математическом смысле. Но если точка 8 = 8 оказывается вблизи краев полосы сплошного спектра, где плотность состояний go (е) очень мала, то в окрестности 8 знаменатель в формуле (12.75) становится аномально малым, и функция 8g (s) возрастает резонансным образом. Эта ситуация соответствует возникновению упомянутого в п. 2 настоящего параграфа квазистационарного колебания с 8 = е. [c.221]
Кроме того, в указанной области температур величина ДС/Со имеет максимум.     [c.224]
Не менее важными являются и кинетические эффекты, вызываемые присутствием частот квазилокальных колебаний в колебательном спектре кристалла. Так, например, особенности амплитуд рассеяния упругих волн вблизи квазилокальных частот со приводят к резонансным аномалиям в поглощении ультразвука (см. 13).     [c.224]
Однофононное когерентное рассеяние нейтронов (рассеяние с испусканием или поглощением одного фонона) при наличии в кристалле соответствующей примеси также обладает особенностью при частотах испускаемых (или поглощаемых) фононов, близких к (о. Дифференциальное сечение такого рассеяния нейтронов имеет дополнительный характерный множитель типа (12.81), аномально возрастающий вблизи квазилокальной частоты. Естественно, что похожие особенности должны быть в спектре инфракрасного поглощения кристаллов с примесями, дающими квазилокальные колебания.     [c.224]
Следует, конечно, иметь в виду, что в таких явлениях, как эффект Мессбауэра или рассеяние нейтронов, вклад истинных локальных колебаний более резко выделен и, вообще говоря, по величине больше, чем вклад квазилокальных колебаний (приведенный к одинаковой частоте). Однако в том случае, когда основной интерес представляет область низких частот (например, при изучении влияния относительно очень тяжелых примесей на свойства кристалла), квазилокальные колебания не имеют конкурентов, поскольку у низкочастотной границы акустического спектра невозможно появление локальных колебаний.    

Один из осн. видов внутр. движений тв. тела, когда составляющие его структурные ч.цы (атомы, ионы,молекулы) колеблются около положений равновеся узлов кристаллической решётки. Амплитудаколебаний тем больше, чем выше темп.pa, но всегда существенно меньше, чем постоянная решётки. Когдаамплитуда достигает некоторого критич. значения, крист. структура разрушается, начинается процессплавления. Наоборот, при понижении темп-ры амплитуда уменьшается. Однако полное прекращениеколебаний запрещено законами квант. механики; при Т=0К атомы совершают нулевые колебания. Энергиянулевых колебаний мала, поэтому с понижением темп-ры все жидкости затвердевают, за исключениемжидкого гелия, к-рый затвердевает при Т=0К только при повыш. давлении. На тепловые К. к.

(фон) могутналагаться звук. колебания, вызванные распространением в кристалле упругих волн, порождаемых внешнимвоздействием (удар, периодическая внешняя сила).

Под колебаниями атомов и ионов подразумеваются колебания массивных по сравнению с эл-нами ат. ядер.Это позволяет приписать кристаллу потенц. энергию, зависящую только от координат ядер(адиабатическое приближение).

Силы, к-рые стремятся удержать атомы в положении равновесия, приближённо можно считатьпропорциональными их относит. смещениям, как если бы атомы были связаны упругими «пружинками» (рис. 1). Представление кристалла в виде совокупности ч-ц, связанных упругими силами, наз. гармоническимприближением. В такой системе могут распространяться упругие волны разной длины.

Рис. 1. Представление объёмно-центрированного кубич. кристалла в виде совокупности ч-ц массы m,связанных друг с другом «пружинками» с жёсткостью g.

При l, больших, чем межатомные расстояния (малые частоты колебаний), гармонич. приближение даёт теже результаты, что и модель кристалла как сплошной упругой среды. Для больших частот, когда длинаволны сопоставима с межат. расстояниями, начинает сказываться дискр. ат. структура кристалла, принизких темп-pax проявляются квант. эффекты. Это было экспериментально обнаружено по отклонениютеплоёмкости от Дюлонга и Пти закона и объяснено в теории Эйнштейна (модель кристалла каксовокупности гармонич. осцилляторов, колеблющихся с одинаковой частотой) и более строго в теорииДебая, где был учтён непрерывный спектр частот осцилляторов.

Оказалось, что имеется глубокая аналогия между светом и упругими волнами в кристаллах; для последнихтакже имеет место дискретность энергии. Кванты энергии упругих колебаний были названы фононами.Энергия фонона равна ђw (w — частота колебаний). Звук. волны в кристаллах рассматриваются какраспространение квазичастиц фононов, тепловые К. к. р.— как термич. возбуждение фононов.

Можно показать, что в кристалле, состоящем из N элементарных ячеек по v атомов в каждой, существуют3nN-6 типов простейших колебаний, наз. нормальными колебаниями или модами. Их число равно числустепеней свободы у совокупности частиц, составляющих кристалл, за вычетом трёх степеней свободы,отвечающих поступательному, и трёх — вращательному движению кристалла как целого (см. СТЕПЕНЕЙСВОБОДЫ ЧИСЛО). Числом 6 можно пренебречь, т. к. 3vN — величина =1022— 1023 для 1 см3 кристалла. Вкристалле одновременно могут существовать все возможные нормальные колебания, причём каждоепротекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле, не нарушающееего микроструктуры, представляется в виде суперпозиции норм. колебаний кристалла (см. СУПЕРПОЗИЦИИПРИНЦИП).

Каждое норм. колебание можно представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихсяв противоположных направлениях (н о р м а л ь н ы е в о л н ы).

Рис. 2. Эллиптич. поляризация упругих волн в кристалле; k — волн. вектор.

Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волн. вектором k, а также нек-рым числом s, к-рое определяет тип и поляризацию волны, т. е. направление смещения отд. атомов. В общем случае имеетместо эллиптич. поляризация, когда каждый атом в данном норм. колебании описывает эллипс около своегоположения равновесия (рис. 2). При этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k.Эллиптич. орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. Втех кристаллах, где каждый узел явл. центром симметрии (см. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ), все норм. волныплоско поляризованы: атомы в любом норм. колебании совершают возвратно-поступат. движения околосвоих положений равновесия.

Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией (см. ДИСПЕРСИЯ ВОЛН). В частности, их фазоваяскорость, как правило, отличается от групповой скорости, с к-рой по кристаллу переносится энергияколебаний. Т. к. вз-ствие между атомами конечно по величине, то в кристалле существует нек-рая макс.частота колебаний wмакс (обычно wмакс=1013 Гц). Частоты норм. колебаний могут не сплошь заполнятьинтервал от w=0 до w=wмакс, в нём могут быть пустые участки (запрещённые зоны). Колебания, частоты к-рых соответствуют запрещённым зонам, и колебания с частотами w>wмакс не могут распространяться вкристалле. "

Акустические и оптические ветви нормальных колебаний. Все 3nN норм, колебаний объединяются в 3n группили ветвей с разл. поляризациями по N колебаний в каждой, отличающихся значениями волн. вектора k. Длякаждой ветви а (s=1, 2, 3,... 3n) существует свой закон дисперсии w=ws(k). Если представить кристалл в видесовокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга исвязанных попарно «пружинками» с жёсткостью g так, что они образуют бесконечную цепочку и могутсмещаться только вдоль её оси (рис. 3, о), то элем. ячейка состоит из одной ч-цы и имеет только однустепень свободы.

Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а — линейная одноат. цепочка; б — линейная двухат. цепочка; m и М— массы двух ч-ц, составляющих элем. ячейку.

При этом существует только одна ветвь норм. колебаний с законом дисперсии:

У двухат. линейной цепочки (рис. 3, б) ячейка содержит две ч-цы (n=2) с массами m и М и имеются две ветвис более сложными законами дисперсии (рис. 4).

В трёхмерном кристалле всегда существуют три ветви колебаний s=1, 2, 3, наз. акустическими, у к-рых приk=0 частоты w=0. В случае, когда длина волны l значительно превышает наибольший из периодовпространств. решётки (k— мало), акустич. ветви характеризуются линейным законом дисперсии w=ck. Этообычные звук. волны (отсюда термин «акустич. ветвь»), а с — фазовая скорость их распространения,зависящая от направления распространения и поляризации. Они плоско поляризованы в одном из трёхвзаимно перпендикулярных направлений, отвечающих трём значениям s=1, 2, 3 и соответствующихколебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычноне совпадает с направлением распространения волны, т. е. с k. Лишь в упруго-изотропной среде звук. волныимеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустич. ветви охватывают диапазон частот отw=0 до w=1013 Гц. С уменьшением l закон дисперсии становится более сложным.

Для остальных 3 (n-1) ветвей смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длиневолны, происходят так, что центр масс отдельной элем. ячейки покоится (при k®0 атомыдвижутся.«навстречу» друг другу). В ионных кристаллах движение такого типа можно возбудить переменнымэлектрич. полем, напр.

световой волной с частотой, лежащей в ИК области. Поэтому эти ветви наз. оптическими. Спектр колебанийодноат. цепочки содержит одну акустич. ветвь. В случае двухат. цепочки имеются две ветви — однаакустическая и одна оптическая (рис. 4).

Рис. 4. Закон дисперсии частот двухат. линейной цепочки: 1— акустич. ветвь; 2 — оптич. ветвь.

Ангармонизм.

В действительности межат. «пружинки» не явл. строго линейными, а колебания — строго гармоническими(ангармонизм). Нелинейность межат. «пружинок» мала (малы амплитуды колебаний), однако благодаря ейотдельные норм. колебания не независимы, а связаны друг с другом и между ними возможно вз-ствие.Ангармонизм колебаний, в частности, объясняет тепловое расширение кристаллов, отклонениетеплоёмкости от закона Дюлонга и Пти в области высоких темп-р, а также отличие друг от друга изотермич.и адиабатич. упругих постоянных тв. тела и их зависимость от темп-ры и давления.

Локальные и квазилокальные колебания.

На характер К. к. р. существенно влияют дефекты крист. решётки. Жёсткость «пружинок» и массы ч-ц вобласти дефекта отличаются от таковых для идеального кристалла, В результате этого норм. волны не явл.плоскими. Напр., если дефект — примесный атом массы m0, связанный с соседними атомами «пружинками»с жёсткостью g0 то может случиться, что собств. частота колебаний дефекта w0=2?(g0/m0) попадёт взапрещённую область частот. В таком колебании активно участвует лишь примесный атом и его ближайшееокружение. Поэтому оно наз. локальным. Если в кристалле дефектов достаточно много, то локальноеколебание, возбуждённое на одном дефекте, может перейти на другой. В этом случае локальные колебанияобладают узкой полосой частот, т. е. образуют примесную зону частот К. к. р.

В области низких частот могут существовать т. н. квазилокальные колебания, в частности такие колебанияимеются в кристалле с тяжёлыми примесными атомами. Квазилокальные колебания при низких темп-paxрезко увеличивают решёточную теплоёмкость, коэфф. термич. расширения, тепло- иэлектросопротивление; напр., 2 — 3% примесных атомов, в 10 раз более тяжёлых, чем атомы осн. решётки,способны при малых темп-pax удвоить значения решёточной теплоёмкости и коэфф. термич. расширения.

Локальные колебания протяжённых дефектов, напр. дислокаций, распространяются вдоль них в виде волн,но в остальной кристалл не проникают. Частоты этих колебаний могут принадлежать как запрещённой, так иразрешённой областям частот осн. решётки, отличаясь от них законом дисперсии. Таковы, напр., звуковыеповерхностные волны, возникающие у плоской границы тв. тела (в о л н ы Р э л е я).

Дата добавления: 2015-07-15