Тісті берілістер теориясының негіздері

Екі дененің тұрақты беріліс қатынасымен үздіксіз ілінісін қамтамасыз ету үшін олардың жанасу беттері, негізгі ілінісу заңдылығын қанағаттандыратын, қисықтармен сызылуы тиіс. Ол заң былайша тұжырымдалады: жанасқан профильдердің түйісу нүктесінен, оларға түсірілген ортақ нормаль, өс аралық қашықтықты бұрыштық жылдамдықтарының кері пропорционал қатынасындай бөліктерге бөледі.

Келтірілген теорема тұжы-рымдамасын дәлелдеу үшін қозғалмайтын және өстердің төңірегінде тұрақты және бұрыштық жылдамдық-тармен айналатын екі ілініскен денелерді қарастырайық (2 - сурет).

Бір дененің екіңші денеге күш қысымын беру үшін олардың түйісу нүктесінде, басқасына центрлік сызықты кесіп өтетін, жанасу профильдерінің ортақ нормалі болуы тиіс. Айналу центрлерінен нормаліне және перпендикулярларын түсіреміз, ал нүктесінен радиустері және шеңберлердің екі доғасын жүргіземіз. Айналмалы қозғалыстың заңдылығына сәйкес, екі дененің түйісу нүктесінің жылдамдық векторлары, айналу центрлерінен түйісу нүктесіне жүргізілген радиустерге перпендикуляр және олардың модульдері

және .

Ойша екі дененің түйісу нүктесінің жылдамдық векторларын профильдің нормалі мен жанамасының бағыттарына жіктейміз; стандарт бойынша, нормальдық құраушыларын және деп белгілеп нормаль түйісу жылдамдығы деп атаймыз, ал жанама құрамасын және деп белгілеп жанама түйісу жылдамдығы деп атаймыз (олар 2 - суретте көрсетілмеген).

Әрейне, екі дененің үздіксіз іліністе болулары үшін

болулары тиіс, өйткені кері жағдайда бірінші дене екіншісіне еніп кетуі керек немесе одан қалып қоюы керек. Тағыда айқын жәйт, және тнүктелерінің абсолюттік жылдамдықтары нормалі бойымен бағытталған және бұл жылдамдықтарнормаль түйісу жылдамдықтарымен тең болулары керек, яғни

кері жағдайда түйісуші денелердің өлшемдерінде өзгерістер болар еді.

және үшбұрыштарының ұқсастығын және екендіктерін еске ала отырып,

теңдігін аламыз, олай болса

немесе .

Сонымен, тұрақты беріліс қатынасын сақтау үшін, ілініс полюсі деп аталатын, нүктесі центрлер сызығында тұрақты орынды сақтауы және өсаралық қашықтығын қатынасында бөлуге тиіс. Теорема дәлелденді.Негізгі ілініс заңдылығының жалпылама сипаттмалық мәні бар және ол беріліс қатынасы уақыт өте өзгеретін, яғни жағдайға да қолдануға болады. Бұл жәйтте ілініс полюсі тұрақты болып қалмайды, центрлер сызығы бойымен қозғалатын болады, ал осы сияқты қозғалыс жасайтын механизмдердің тісті доңғалақтары дөңгелек болмайды.

Радиустары және полюстен өтетін шеңберлерді бастапқы немесе алғашқы шеңберлер деп аталады. Осы шеңберлерде жататын нүктелердің шеңберлік жылдамдақтары бірдей болады

. (4)

Дененің салыстырмалы қозғалысын қарастыру үшін механизмдер мен ашиналар теориясында пайдаланатын қозғалысты ұстау әдісін (қозғалысты тоқтату әдісін) қолданайық, яғни барлық жүйеге нүктесінің төңірегінде бұрыштық жылдамдықпен, алғашқы бағытына қарама-қарсы, айналуына жағдай жасалық (3, а - сурет). Онда бірінші дене тоқтайды, екіншісі және өстерінің төңірегінде бірмезгілде айналатын, күрделі жазық параллель қозғалыс жасайды, ал оның бірінші қозғалмайтын денеге қарағандағы қозғалысын, теориялық механикадан белгілі жылдамдықтың лездік центрі әдісін пайдаланып, қарастыруымызға болады.

Жоғарыда радиустары және алғашқышеңберлерде жататын нүктелердің шеңберлік жылдамдақтары бірдей болатындығын атап өткенбіз, олай болса, егер бірінші шеңбер тоқтатылған болса, онда екіншісі біріншісінің үстімен тайғанаусыз айналады, ал нүктесі екінші дененің жылдамдығының лездік центірі болады. лездік бұрыштық жылдамдықты анықтау үшін өстінің жылдамдығын келесі теңдеу түрінде жазайық

ал болғандықтан,

Сонымен, бірінші денені тоқтатқаннан кейін екінші дене полюстің төңірегінде лездік бұрыштық жылдамдықпен айналады. Мұнан екінші дененің түйісу нүктесі бірінші дененің бетімен

(5)

немесе

(6)

жылдамдығымен тайғанайтынын байқаймыз . Бұл жылдамдықты түйісу нүктелерінің тайғанау жылдамдығы деп атайды. Тайғау жылдамдығы түйісу нүктелерінің полюстен қашықтығына тура пропорционал. Түйісу нүктелерінің тайғанауы үйкеліспен қабаттас болады (3, b - сурет).

Денелер полюсте ілініскенде тайғанау жылдамдығы нөлге тең болады, ал түйісу нүктесі полюстен өткеннен кейін тайғанау жылдамдығының векторы, үйкеліс күші сияқты, бағытын қарама-қарсыға өзгертетіні анық, яғни тайғанау жылдамдығы полюсте нөлге тең, ал полюстен өткен кезде таңбасын өзгертеді.

Ең үлкен тай-ғанау тістердің ба-сында және аяғында болады (3, b - сурет), бастапқы шеңберде нөлге тең және таңбасын өзгер-теді. Тайғанау үйке-ліспен болады. Үйке-ліс іліністегі шығын-ның және тістердің тозуының себебі болып табылады. Жетекші тістерде үйкеліс күштері бастапқы шеңбермен бағытталса, жетектегі тістерде керісінше бағытталады. Доңғалақтың диаметрі тұрақты болғанда, тістің биіктігі мен іліністің модулін өсіргенде, қашықтығы өседі,демек, сырғанау өседі. Ірі модульді, тістері аз доңғалақтарға қарағанда уақ модульді, көп тісті доңғалақтарда тайғанау аз, ал ПӘК-і жоғары болады.

Іліністің негізгі заңының талаптарын көптеген қисықтар қанағат ете алады, ал кеңінен пайдаланылатыны XVIII ғасырдың ортасында Л. Эйлер ұсынған эвольвентті ілініс. Сонымен қатар, машина жасауда 1954 ж. М.Л. Новиков ұсынған дөңгелек ілініс те, ал аспап жасауда – циклоидты және тағыда басқа іліністер де қолданылады.

Дата добавления: 2015-07-15