Математического маятника

Математическим маятником может быть малых размеров тяжелый шарик (м. т.), подвешенный на невесомой длинной тонкой нерастяжимой нити и способный совершать колебания под действием силы тяжести. Если маятник длиной отклонить от положения равновесия на малый угол , то составляющая силы тяжести уравновешивается натяжением нити. Составляющая силы тяжести стремится возвратить маятник в положение равновесия. При отклонении маятника на угол на шарик действует вращающий момент (момент силы) . По второму закону динамики для вращательного движения , где - момент инерции м. т. Приравнивая правые части этих выражений, получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний

; .

Решением уравнения является функция . Период свободных колебаний математического маятника ; где .

Сущность работы определения ускорения силы тяжести по методу двух качаний сводится к измерению периодов колебаний двух математических маятников различной длины и . Отсюда следует, что экспериментальное значение ускорения силы тяжести

. (1)

Для выполнения измерений маятник отклоняют от вертикального положения (не более ) и представляют ему свободно колебаться. В один из моментов, когда маятник достигает крайнего положения, включают секундомер и отсчитывают полных колебаний. Опыт повторяют три раза. Далее, поднимают маятник на 10 см и опыт снова повторяют три раза с укороченным маятником. Результаты измерений заносят в табл. 1.

Обозначения, используемые в табл. 1:

1) L - длина математического маятника (м. м.); 2) – номер измерения;

3) – число полных колебаний; 4) – время колебаний; 5) – период одного -го колебания; 5) – среднее значение одного колебания; 6) – абсолютная ошибка одного -го колебания;

– средняя абсолютная ошибка одного колебания;

7) – экспериментальное значение ускорения силы тяжести, найденного по методу двух качаний м. м.; 8) – период м. м., вычисленный из приведенной длины стержня (ст) . Ось вращения на конце стержня м, расстояние от центра тяжести до оси вращения м; 9) – экспериментальное значение момента инерции стержня; 10) – теоретическое (т) значение момента инерции стержня; 11) – период колебания стержня, вычисленный по периоду колебаний м. м. Стержень подвешен на расстоянии 14 см от конца стержня ( см). 12) – экспериментальное значение момента инерции стержня;

13) – теоретическое значение момента инерции стержня; 14) – теоретический период колебаний стержня, имеющего расстояние от оси вращения до центра тяжести;

15) – ускорение свободного падения,

найденное по методу двух качаний стержня.

Таблица 1

, м	N, i	n	t, c	, c	, с
м. м. 0,32 м 0,16 м						7) м/с 8) с
с	с
м. м. 0,22 м 0,06 м
с	с
стержень 0,32 м 0,16 м						9) 10) 11) с
с	с
стержень 0,18 м 0,02 м						12) 13) 14) 15)
с	с

Дата добавления: 2015-07-15