Определение момента инерции физического маятника

(однородного стержня)

Твердое тело (с распределенной по длине массой), совершающее колебания под действием собственного веса вокруг неподвижной оси, не проходящей через центр тяжести тела, называют физическим маятником. При отклонении маятника на малый угол составляющая силы тяжести уравновешивается реакцией опоры. Составляющая силы тяжести стремится возвратить маятник в положение равновесия. Возвращающий момент (момент силы) , где - плечо силы, расстояние от центра тяжести до оси вращения. По второму закону динамики для вращательного движения . Приравнивая моменты сил, получим дифференциальное уравнение свободных колебаний физического маятника

или

где .

Решением уравнения является функция . Квадрат периода , где - расстояние от оси вращения до центра тяжести. Длина стержня . Экспериментальное значение момента инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня, вычисляется по формуле

. (2)

Выражение называют приведенной длиной. Приведенная длина физического маятника равна длине такого математического маятника, периоды для которых одинаковы , то есть . Если длина стержня (ст) равна длине математического маятника , то период . (3)

Для того, чтобы периоды были одинаковы , необходимо удлинить , или при данном значении укоротить . Центр качания физического маятника лежит ниже центра тяжести маятника. Маятник, вся масса которого была бы сосредоточена в центре качания, имел бы тот же период, что и математический маятник данной длины. Определение момента инерции стержня сводится к определению периода его свободных колебаний. Это измерение осуществляется также, как в случае математического маятника. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через конец стержня , полученный экспериментально, можно проверить с теоретическим по периоду колебаний , если длина м или . Если известен момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс, то момент инерции относительно любой другой параллельной оси определяется теоремой Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы на квадрат расстояния между осями. Для стержня:

(4)

Зная теоретический момент инерции относительно оси, можно сделать теоретический расчет периода колебаний физического маятника по формуле

. (5)

По методу двух качаний можно определить ускорение свободного падения с помощью однородного стержня, зная его положение центра масс. Стержень с отверстием устанавливают на шкиве стойки. Измеряют зависимость периода колебаний от положения точки подвеса. Отсчет координаты точки подвеса удобно вести от центра крайнего отверстия. Отверстия следуют с шагом 20 мм с погрешностью 0,2 мм.

Центр масс расположен на расстоянии 160 мм от крайнего отверстия. При переходе точки подвеса через центр масс маятник переворачивается. При 16 см (конец стержня) период колебаний 950 мс. С уменьшением период колебаний плавно уменьшается и при 10 см период 890 мс. Далее с уменьшением период плавно возрастает, достигая при 2 см величины 1440 мс. Если при расстоянии центра масс от точки подвеса период колебаний равен , а при расстоянии равен , то ускорение свободного падения

. (6)

ЗС. ГК. Соударение пули () с баллистическим маятником (Б.м.). Задаваемые параметры Запишите изменения определяемых параметров Б.м.: u; K; ; p; T; ; h; ; ; ; , η, и пули перед ударом

ЗС. ГК. Неупругое соударение падающего тела m с массой M на пружине. Задаваемые параметры Запишите изменения определяемых параметров сразу после соударения: ; u; p; K; Q; ; ; ; ; и тела перед ударом

ГК. Пружинный маятник (П.м.). Задаваемые параметры . Запишите изменения определяемых параметров:

Дата добавления: 2015-07-15