Гармонические колебания. Преподаватель:

Студент:

Преподаватель:

Нижний Тагил 2012

1. Гармонические колебания (краткие теоретические сведения)

Гармонические колебания – процесс, в ходе которого физические параметры изменяются со временем по закону синуса или косинуса (например, перемещение, скорость, ускорение в математическом и физическом маятнике; сила, напряжение, мощность переменного тока; напряженность электрического и магнитного полей в колебательном контуре).

В работе изучаются свободные гармонические колебания материальной точки (м. т.) массой . На тело массой действует возвращающая упругая сила, прямо пропорциональная смещению , т.е. . По основному закону динамики она равна . Приравнивая силы, получим дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания

+ = 0; = 0,

где - коэффициент упругости, - масса колеблющейся системы, – смещение.

Решением дифференциального уравнения является функция

или ,

- мгновенное смещение относительно равновесия. Амплитуда - максимальное смещение колеблющейся величины от положения равновесия (размах колебания). Циклическая или круговая частота - число полных колебаний, совершаемых за время 2π с, т.е. и . Частота колебаний v_o - число полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Период колебаний - время, за которое совершается одно полное колебание. Фаза колебания определяет положение в данный момент времени . Здесь индексом обозначены характеристики собственных свободных колебаний м.т. (, , ). Начальная фаза колебания φ_o - значение фазы при (начало колебаний). Время отсчитывается от момента начала колебаний.

Характеристики гармонического свободного колебания м.т., совершаемого по закону , при .

Здесь индексом обозначены (, , , , , , ) - максимальные значения величин. Скорость м.т. , где . Ускорение м. т. ; .

Возвращающая сила, действующая на м.т., ; .

Импульс м. т. ; .

Кинетическая энергия м. т. ; .

Среднее значение кинетической энергии м. т. за один период .

Потенциальная энергия м. т. ; .

Среднее значение потенциальной энергии м. т. .

Колебание м. т. совершается по закону , при , .

Скоростьм. т. , где .

Ускорение м. т. ; .

Возвращающая сила, действующая на м. т., ; .

Импульс м. т. ; .

Кинетическая энергия м. т. ; .

Потенциальная энергия м. т. ; .

По закону сохранения механической энергии максимальные значения , средние значения за период .

Полная энергия колеблющейся м. т. равна . Так как , то .

Квадраты синуса и косинуса в кинетической и потенциальной энергии определяют, что эти величины со временем изменяются с удвоенной частотой . Ускорение а, скорость , смещение x м. т. по фазе находятся в последовательности . Ускорение опережает скорость по фазе на , а смещение – на . Скорость опережает смещение по фазе на . Сила, действующая на колеблющуюся м. т., . Она пропорциональна смещению м. т. из положения равновесия и направлена к положению равновесия.

Дата добавления: 2015-07-15