Система двух непрерывных случайных величин

Определение 1. Система случайных величин называется непрерывной или системой непрерывных случайных величин, если множество допустимых значений занимает сплошь некоторую односвязную область плоскости , функция распределения непрерывна на всей координатной плоскости и имеет смешанную производную второго порядка на области .

Как и в случае одной случайной величины, закон распределения системы двух случайных величин характеризуется плотностью системы.

Определение 2. Плотностью системы в точке называется предел отношения вероятности того, что значение системы принадлежит к некоторой области, содержащей эту точку, к площади этой области.

Плотность обозначается и определяется по формуле

(6.2.1)

Обычно плотность доопределяют на всю координатную плоскость по правилу

Свойства плотности системы аналогичны свойствам плотности одной случайной величины

1.

2.

3.

Зная плотность системы можно найти плотности составляющих ее случайных величин

(6.2.2)

(6.2.3)

Используя эти формулы, можно находить числовые характеристики случайных величин, составляющих систему

(6.2.4)

(6.2.5)

(6.2.6)

(6.2.6)

Дата добавления: 2015-07-15