Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Условные распределения. Регрессия

Читайте также:
  1. К пяти годам у детей сформированы такие способы построения игры, как условные действия с игрушками, ролевое поведение.
  2. Метагалактика Пассионарность УО Силы Скорость Света Часть Человека Условные обозначения
  3. Механизм газораспределения.
  4. Некоторые тактические условные знаки СВ США
  5. Основные условные обозначения, применяемые в боевых документах
  6. ПАМЯТЬ И КАТАРСИС Ребефинг Возвращение к первичному 'Крики. Прошлая жизнь Регрессия
  7. Проверка гипотез о дисперсиях нормального распределения.

На основании теоремы о произведении событий можно найти условные вероятности того, что при условии, что

(6.3.1)

Аналогично находится и условная вероятность тог, что при условии, что

(6.3.2)

Условные вероятности определяют условные распределения дискретных случайных величин, которым соответствуют условные математические ожидания и условные дисперсии. Используются обозначения: и условное математическое ожидание и условная дисперсия случайной величины Х при условии, что случайная величина

(6.3.3)

(6.3.4)

Аналогично определяются и условные математические ожидания и дисперсии величины Y.

Для системы непрерывных случайных величин условные законы распределения вводятся с помощью условной плотности. - условная плотность случайной величины Х при условии, что Условные плотности определяются по формулам

(6.3.5)

(6.3.6)

Замечание. Не следует понимать обозначение условной плотности как функцию дроби. Это просто принятый символ. Условная плотность, вообще говоря, является функцией двух переменных.

Непрерывным условным распределениям тоже соответствуют условные математические ожидания и условные дисперсии, например,

(6.3.7)

(6.3.8)

Таким образом каждому допустимому значению одной случайной величины системы соответствует условное математическое ожидание (и условная дисперсия) другой. Для дискретных величин эта зависимость может быть задана таблицей (табл.6 и табл.7).

Таблица 6

 

Таблица 7

Для непрерывных величин эта зависимость задается аналитически формулами (6.3.7) и (6.3.8), т.е.

(6.3.9)

(6.3.10)

Зависимости (6.3.9) и табл.6 определяют, так называемую, регрессию Х на Y, а (6.3.10) и табл.7 - регрессию Y на Х. Уравнения (6.3.9) и (6.3.10) называются уравнениями регрессии, а их графики - линиями регрессии.

Замечание. Иногда под уравнением регрессии понимают зависимость , которая определяется следующим образом. Задается функция данного вида, например, линейная, или квадратичная, или показательная и т.п. Коэффициенты этой функции определяются так, чтобы выражение

достигало минимума. Случайная величина является приближением случайной величины как функции данного вида случайной величины . Правильное название такой зависимости не «уравнение регрессии», а уравнение средней квадратической регрессии. Эти два уравнения совпадают только в том случае, если вид функции совпадает с видом функции (6.3.10).


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 98 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Система двух дискретных случайных величин | Выборочные оценки параметров системы двух случайных величин | для студентів напрямів підготовки | Теорема (про існування і неперервність оберненої функції). | Згідно теореми Лежандра, значення кутів плоского (лежандрового) трикутника буде | Позначивши |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Система двух непрерывных случайных величин| Корреляция и независимость

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)