Запас устойчивочтиПоказатели устойчивости системы.

В плоскости корней характеристического уравнения АСР границей устойчивости является мнимая ось этой плоскости. Удаленность корней от мнимой оси определяет запас устойчивости. Так запас устойчивости может быть охарактеризован расстоянием от мнимой оси ближайшей к ней пары комплексных сопряженных корней (Рис. 5.9).

Рис. 5.9 Граница устойчивости на плоскости корней.

Здесь и - действительные отрицательные корни, и - комплексные сопряженные корни

Это расстояние называется степенью устойчивости. Запас устойчивости системы характеризуется так же углом , составленным мнимой осью с лучом, соединяющим ближайшим комплексный корень с началом координат плоскости корней. Тангенс этого угла называется степенью колебательности этой системы, а синус –коэффициентом затухания для переходных процессов системы регулирования.

Если свойства системы заданы частотными характеристиками, (Рис. 5.10) то запас устойчивости удобно характеризовать удаленностью АФХ разомкнутой системы регулирования от точки с координатами комплексной плоскости , . Запас устойчивости характеризуется двумя численными величинами: запасом устойчивости системы по модулю и запасом ее устойчивости по фазе.

Рис. 5.10 Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы.

Запас устойчивости по модулю определяется величиной отрезка - расстояние от точки с координатами до точки пересечения АФХ с отрицательной действительной полуосью. Запас устойчивости по фазе характеризуется величиной угла , который образован отрицательной действительной полуосью и лучом, соединяющим начало координат с точкой пересечения АФХ с окружностью радиусом с центром в начале координат плоскости. Эта величина показывает, насколько должно увеличится отставание по фазе выходного сигнала в разомкнутой системе, что бы замкнутая АСР оказалась на границе устойчивости.

Звено запаздывания Уравнение звена:

а) , при ,

б) , при ,

-время запаздывания выходного сигнала

Разгонная характеристика (Рис. 4.7)

Рис 4.7 Разгонная характеристика звена.

Пример: транспортный участок - ленточный транспортер, участок трубопровода.

Интегрирующее (интегральное, астатическое) звено.

Уравнение звена . (4-11)

Разгонная характеристика (Рис. 4.4).

Рис 4.4 Разгонная характеристика звена.

Передаточная функция . (4-12)

Пример: Гидравлический сервомотор (элемент АСР турбин).

Инерционное звено 1-го порядка. Уравнение звена . (4-7)

Разгонная характеристика (Рис. 4.2).

Рис 4.2 Разгонная характеристика звена.

Передаточная функция . (4-8)

Пример: одноемкостной регулируемый объект-ротор турбоагрегата, резервуар постоянной емкости.

Инерционное звено 2-ого порядка. Уравнение звена . (4-9)

Разгонные характеристики (Рис. 4.3).

Рис 4.3 Разгонные характеристики звена.

1-корни характеристического уравнения вещественные: , ;

2-корни комплексные сопряженные: .

Передаточная функция . (4-10)

Инерционное звено второго порядка образуется при наличии двух последовательно соединенных емкостей - апериодических звеньев.

Качество процессов регулирования. К процессам систем автоматического управления предъявляются три основные группы требований:

1.Требования по точности в установившихся режимах.

2.Требования к устойчивости.

3.Требования к качеству переходных процессов.

Существует два способа оценки качества АСР: прямые показатели качества, интегральные критерии качества.

Оценки качества делятся на две группы:

1.Прямые показатели качества переходных процессов. Они характеризуют непосредственно сам переходный процесс, реакцию системы на типовое воздействие, чаще всего, на единичную ступенчатую функцию.

2.Косвенные показатели (критерии) качества. Они оценивают качество переходных процессов по другим характеристикам системы, таким как частотные характеристики, характер и расположение корней характеристического уравнения (полюсов передаточной функции), интегралы временной функции переходного процесса.

Для оценки качества АСР используют следующие показатели переходного процесса

1.максимальное динамическое отклонение или ошибка регулируемого параметра от заданного.

2.максимальное отклонение или ошибка регулируемого параметра в установившемся режиме работы- статическая погрешность (ошибка) регулирования .

3.время регулирования - , определяемое от начала переходного процесса до момента, когда разность в установившемся режиме будет меньше заданной статической погрешности (ошибки) .

5.степень затухания регулируемой величины

-отношение двух амплитуд переходного процесса одного направления к первой из них по ходу процесса.

6.перерегулирование -отношение второй амплитуды переходного процесса к первой.

Система регулирования отвечает требованьям качества, если она удовлетворяет одновременно 3-4 показателям качества в соответствии с их заданными значениями. Оптимально, если ; статическая ошибка регулирования в заданных пределах, затухание интенсивно, время регулирования минимальное.

Дата добавления: 2015-07-15