Закон распределения дискретной случайной величины

Случайной величиной называют переменную величину, которая в зависимости от исходов испытания принимает значения, зависящие от случая.

Случайная величина, принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной.

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной. (Более точное определение непрерывной случайной величины формулируется, используя понятия функции распределения вероятностей или плотности распределения вероятностей).

Случайные величины обозначаются заглавными буквами латинского алфавита X, Y, Z..., а их значения – строчными буквами с индексами, например, .

Дискретная случайная величина определена, если известны все ее значения и соответствующие им вероятности.

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между возможными значениями этой случайной величины и соответствующими им вероятностями .

Закон распределения дискретной случайной величины может быть задан таблично или аналитически, то есть с помощью формул.

Если дискретная случайная величина Х принимает конечное множество значений соответственно с вероятностями , то закон распределения можно задать в виде таблицы 1.

Таблица 1.

				…
				…

Так как события (, ) образуют полную группу событий, то в таблице 1 сумма вероятностей равна единице, то есть .

Для наглядности закон распределения дискретной случайной величины изображают графически, для чего в прямоугольной декартовой системе координат строят точки и соединяют их последовательно отрезками прямых. Получающаяся при этом ломаная линия называется многоугольником распределения случайной величины X.

Если дискретная случайная величина Х принимает бесконечную последовательность значений соответственно с вероятностями , то ее закон распределения задается в виде таблицы 2.

Таблица 2.

				…		…
				…		…

Ряд, составленный из чисел таблицы 2, сходится и его сумма равна единице.

Первый тип задач связан с построением для заданной случайной величины закона распределения.

Решение подобных задач требует, прежде всего, четких определений случайной величины и испытания, количественный результат которого характеризуется значениями .

Затем можно перейти к построению закона распределения случайной величины, а точнее – к вычислению вероятностей как вероятностей событий . Здесь могут быть использованы приемы и методы, рассмотренные при решении, как предыдущих задач, так и задач предложенных в методических указаниях [8].

Общая схема решения задач на построение законов распределения:

1) введение и четкое описание случайной величины, о которой идет речь в задаче;

2) описание множества ее возможных значений .

3) рассмотрение выполнения каждого из равенств как случайного события;

4) вычисление вероятностей этих событий с помощью основных теорем и формул;

5) проверка правильности составленного распределения с помощью равенства .

В некоторых случаях распределение дискретной случайной величины может приводить к бесконечным последовательностям.

Еще на одно фундаментальное понятие следует обратить внимание при изучении данных тем: определение функции распределения . Эта функция может быть построена по заданному распределению. График функции дискретной случайной величины – прерывистая ступенчатая линия.

Задачи № 1 и № 2 связаны со случайными величинами дискретного типа и их числовыми характеристиками.

Дата добавления: 2015-07-15