ЗАДАЧА 3.

X и Y – индикаторы ответов на вопросы А и В социологического опроса. Положительному ответу присваивается значение 1, отрицательному 0. Двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующий закон распределения таблица:

Y X
	0,2	0,35
	0,35	0,1

Найти коэффициент корреляции . Сделать вывод о направлении и тесноте связи между X и Y.

Решение:

Составим законы распределения одномерных случайных величин X и Y. Случайная величина X может принимать значения:

Х = 0 с вероятностью;

Х = 1 с вероятностью

т.е. ее закон распределения:

	0,55	0,45

Х:

Аналогично закон распределения

	0,55	0,45

Y:

Найдем математические ожидания и средние квадратические отклонения этих случайных величин:

; ;

;

.

Для нахождения математического ожидания произведения случайных величин X и Y можно найти непосредственно по таблице распределения двумерной случайной величины (X, Y) по формуле:

,

где двойная сумма означает суммирование по всем nm клеткам таблицы (n – число строк, m – число столбцов):

.

Вычислим ковариацию: .

Вычислим коэффициент корреляции ρ по формуле:

.

Таким образом, ,

т.е. между случайными величинами X и Y существует отрицательная линейная зависимость; следовательно, при увеличении (уменьшении) одной из случайных величин другая имеет некоторую тенденцию уменьшаться (увеличиваться).

Типовые варианты заданий контрольной работы по теме: «Случайные величины»

Задача 1. Среди l ₁ изделий l ₂ – изделия первого сорта. Наудачу выбрали три изделия. случайная величина X – число первосортных изделий среди выбранных трех изделий.

1. Составить закон распределения случайной величины X.

2. Построить многоугольник распределения вероятностей.

3. Найти функцию распределения F (x) случайной величины X, построить ее график.

4. Найти характеристики случайной величины X:

а) математическое ожидание M (X);

б) дисперсию D (X), среднее квадратическое отклонение σ(Х);

в) моду .

5. Найти вероятность того, что число первосортных изделий среди выбранных трех изделий не менее .

Задача 2. Плотность распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид:

1. Найти:

а) параметр распределения С (в виде дроби);

а) математическое ожидание M (X);

б) дисперсию D (X), среднее квадратическое отклонение σ(Х);

в) функцию распределения F (x) случайной величины X;

г) моду ;

д) медиану ;

е) вероятность осуществления неравенств и .

2. Построить графики функций и F (x). Изобразить на графике функции найденные характеристики и вероятности.

Задача 3. X и Y – индикаторы ответов на вопросы А и В социологического опроса. Положительному ответу присваивается значение 1, отрицательному 0. Двумерная случайная величина (X, Y) имеет следующий закон распределения (рис. 1).

Y X
	Р 11	Р 12
	Р 21	Р 22

Рисунок 1.

Найти коэффициент корреляции . Сделать вывод о направлении и тесноте связи между X и Y.

Дата добавления: 2015-07-15