Тема 1. Случайные величины, их распределение и числовые характеристики

В этой теме рассматриваются вопросы, связанные с понятием случайной величины (дискретные и непрерывные): способы задания (ряд распределения, закон распределения, функция плотности распределения вероятностей); числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание (среднее значение), дисперсия, среднее квадратическое отклонение, моменты, мода, медиана); различные виды распределений (биномиальное распределение, распределение Пуассона, равномерное распределение, нормальное распределение).

Понятие случайной величины – одно из фундаментальных в теории вероятностей. Оно тесно связано с понятием случайного события, являясь в некотором смысле его обобщением. Здесь также первичным служит испытание, но результат теперь характеризуется не альтернативным исходом (появляется или нет событие), а некоторым числом (например, число k появлений события в п повторных независимых испытаниях; число очков, выбиваемых стрелком; размер вклада на случайно выбранном в сберкассе счете и т. д.). Случайная величина, как и случайное событие, подлежит четкому определению по условию задачи. Связь со случайным событием заключается в том, что принятие ею некоторого числового значения (то есть выполнение равенства ) есть случайное событие, характеризуемое вероятностью .

В данной теме рассматриваются дискретные случайные величины, характеризуемые конечным или счетным множеством возможных значений и соответствующими им вероятностями .

Понятие непрерывной случайной величины является непосредственным обобщением понятия дискретной случайной величины. Оно приводит к новому понятию плотности вероятности и к новым определениям математического ожидания и дисперсии.

Дата добавления: 2015-07-15