Принцип колебательной (пульсирующей) эволюции

Принцип дополнительности Н. Бора

В сложных системах возникает необходимость сочетания различных, ранее казавшихся несовместимыми, а ныне взаимодополняющих друг друга моделей и методов описания.

Принцип спонтанного возникновения И. Пригожина

В сложных системах возможны особые критические состояния, когда ма­лейшие флуктуации могут внезапно привести к появлению новых структур, полностью отличающихся от обычных (в частности, это может вести к катастро­фическим последствиям — эффекты «снежного кома» или эпидемии).

Принцип несовместимости Л. Заде

При росте сложности системы уменьшается возможность ее точного описания вплоть до некоторого порога, за которым точность и релевантность (смысловая связанность) информации становятся несовместимыми, взаимно исключающими характеристиками.

Принцип управления неопределенностями

В сложных системах требуется переход от борьбы с неопределенностями к управлению неопределенностями. Различные виды неопределенности должны преднамеренно вводиться в модель исследуемой системы, поскольку они служат фактором, благоприятствующим инновациям (системным мутациям).

Принцип незнания

Знания о сложных системах принципиально являются неполными, неточны­ми и противоречивыми: они обычно формируются не на основе логически строгих понятий и суждений, а исходя из индивидуальных мнений и коллективных идей. Поэтому в подобных системах важную роль играет моделирование частичного знания и незнания.

Принцип соответствия

Язык описания сложной системы должен соответствовать характеру распола­гаемой о ней информации (уровню знаний или неопределенности). Точные логи­ко-математические, синтаксические модели не являются универсальным языком, также важны нестрогие, приближенные, семиотические модели и неформальные методы. Один и тот же объект может описываться семейством языков различной жесткости.

Принцип разнообразия путей развития

Развитие сложной системы многовариантно и альтернативно, существует «спектр» путей ее эволюции. Переломный критический момент неопределенно­сти будущего развития сложной системы связан с наличием зон бифуркации — «разветвления» возможных путей эволюции системы.

Принцип единства и взаимопереходов порядка и хаоса

Эволюция сложной системы проходит через неустойчивость; хаос не только разрушителен, но и конструктивен. Организационное развитие сложных систем предполагает своего рода конъюнкцию порядка и хаоса.

Принцип колебательной (пульсирующей) эволюции

Процесс эволюции сложной системы носит не поступательный, а цикличес­кий или волновой характер: он сочетает в себе дивергентные (рост разнообразия) и конвергентные (свертывание разнообразия) тенденции, фазы зарождения поряд­ка и поддержания порядка.

16. Признаки сложной системы

Робастность – функционирование системы при отказе частей системы (в простой системе – два состояния или полная работоспособность системы либо полный отказ).

Неоднородные связи между элементами, структурные связи, функциональные связи, каузальные (причинно-следственные) связи, информационные связи и пространственно-временные связи.

Эмерджентность – у сложной системы есть свойства, отсутствующие у ее подсистем, элементов. Эмерджентность – степень несводимости свойств системы к свойствам элементов, из которых она состоит.

17. Постановки задач линейного программирования, их математические модели в векторно-матричной форме.

18. Задача о банке. Графическое решение задач ЛП.

Для простоты рассмотрим числовой пример такой задачи. Пусть собственные средства банка в сумме с депозитами составляют 100 млн.долларов. Часть этих средств, но не менее 35 млн.долларов должна быть размещена в кредитах. Кредиты являются неликвидными активами банка, т.к. в случае непредвиденной потребности в наличности обратить кредиты в деньги без существенных потерь невозможно. Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль или, как правило, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. Считаем, что ликвидное ограничение следующее: ценные бумаги должны составлять не менее 30% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах.

Пусть - средства (млн.долларов), размещенные в кредитах, - средства, вложенные в ценные бумаги.

Тогда должны выполняться следующие линейные ограничения:

балансовое ограничение ,

кредитное ограничение ,

ликвидное ограничение ,

условие неотрицательности .

Если - доходность кредитов, а - доходность ценных бумаг, то цель банка состоит в том, чтобы получить максимальную прибыль от кредитов и ценных бумаг: .

Т.к. кредиты менее ликвидны, чем ценные бумаги, то обычно .

19. Теоремы двойственности в ЛП. Экономический смысл теорем двойственности для задачи на максимум прибыли

Каждой задаче линейного программирования можно поставить в соответствие другую задачу линейного программирования. При решении одной из них автоматически решается и другая задача. Такие задачи называют взаимодвойственными. Покажем, как по данной задаче (будем называть ее исходной) построить двойственную ей.

Содержательная постановка прямой задачи: составить такой план выпуска продукции X = (х₁,х₂..., х_n), при котором прибыль (выручка) от реализации продукции будет максимальной при условии, что потребление ресурсов по каждому виду продукции не превзойдет имеющихся запасов.

Построим двойственную ей задачу по следующим правилам.

Количество переменных в двойственной задаче равно количеству неравенств в исходной.

Матрица коэффициентов двойственной задачи является транспонированной к матрице коэффициентов исходной.

Столбец свободных членов исходной задачи является строкой коэффициентов для целевой функции двойственной. Целевая функция в одной задаче максимизируется, в другой минимизируется.

Условиям неотрицательности переменных исходной задачи соответствуют неравенства-ограничения двойственной, направленные в другую сторону. И наоборот, неравенствам-ограничениям в исходной соответствуют условия неотрицательности в двойственной.

20. Первая и вторая теоремы двойственности для задачи ЛП об оптимальном ассортименте

ПЕРВАЯ ТЕОРЕМА ДВОЙСТВЕННОСТИ.

Если одна из пары двойственных задач I и II разрешима, то разрешима и другая, причем значения целевых функций на оптимальных планах совпадают, F (x *) = G (y *), где х*, у* - оптимальные решения задач I и II

ВТОРАЯ ТЕОРЕМА ДВОЙСТВЕННОСТИ.

Планы х* и у* оптимальны в задачах I и II тогда и только тогда, когда при подстановке их в систему ограничений задач I и II соответственно хотя бы одно из любой пары сопряженных неравенств обращается в равенство.

21. Решение задачи ЛП на Маткаде.

22. Неоклассические производственные функции, их свойства

23. Функция Кобба-Дугласа, ее свойства.

24. Статические задачи оптимизации фирмы с использованием производственных функций. Программа на Маткаде

25. Итерационная схема Эйлера приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Программа на Маткаде.

26. Модель Калдора. Логистические функции.

27. Программа на Маткаде решения нелинейных уравнений.

28. Модель трехсекторной экономики с несвязанными отраслями.

На наш взгляд, более адекватно отражает процесс воспроизводства трехсекторная модель экономики, в которой три агрегированных продукта (предметы труда, средства труда и предметы потребления) и каждый их трех секторов производит свой продукт: материальный (нулевой) – предметы труда, фондосоздающий (первый) – средства труда, потребительский (второй) – предметы потребления.

Разделение первого подразделения на два сектора принципиально оправдано: ведь предметы труда используются в одном производственном цикле, в то время как средства труда – во многих. Кроме того, при исследовании трехсекторной экономики появляется возможность напрямую отразить функционирование сектора, производящего промежуточный продукт. Ведь при измерении результата функционирования экономики в форме ВВП промежуточный продукт «растворился», поскольку его стоимость полностью вошла в стоимость средств труда и предметов потребления. Но без топлива, электроэнергии, сырья и других материалов невозможно функционирование экономики, для их производства необходимо затратить достаточно много ресурсов. Так, число занятых в материальном секторе РФ составляет до трети общего числа занятых в производственной сфере, а основные производственные фонды – свыше половины (данные конца 80-х годов).

Проведенный нами математический анализ трехсекторной экономики показал, что материальный сектор, по своему поведению сродни потребительскому, хотя, судя по происхождению, материальный сектор должен быть похож на фондосоздающий. Сходство в поведении материального и потребительского секторов и их принципиальное отличие от фондосоздающего сектора состоит в том, что с ростом долей ресурсов, используемых секторами, удельные выпуски этих секторов вначале растут, достигают своих максимумов, после чего падают, в то время как удельный выпуск фондосоздающего сектора монотонно растет.

29. Модель трехсекторной экономики со связанными отраслями.

30. Условие устойчивости точки покоя нелинейного скалярного дифференциального уравнения

31. Определение параметров моделей с помощью метода наименьших квадратов

32. Фудаментальная матрица решений линейной системы ОДУ. Матрица Коши для линейной системы ОДУ.

Фундамента́льная ма́трица ^[1] — матрица, столбцы которой образуют фундаментальную систему решений некоторой системы дифференциальных уравнений. Фундаментальная матрица , нормированная в точке , выделяется из множества фундаментальных матриц условием , где — единичная матрица и называется матрицант. Фундаментальная матрица с переставленными столбцами, очевидно сохраняет свойство фундаментальности и нормальности в .

33.

34.

35. Линейная модель Эванса. Равновесная цена.

Переменные:

1. Цена товара - p(t)

2. Спрос на товар d(t)

3. Предложение товара s(t)

Пусть механизмы(закономерности) следующие:

Дата добавления: 2015-07-15