Модель Форрестера-Медоуза (развитие, кол-во параметров увеличилось почти в три раза, но качественные выводы те же, )

Уточнение количественных показателей процентов на 10.

Модель «Ядерная зима» (Моисеев, Александров, Тарко)

38. Транспортные задачи. Открытая и закрытая модели ТЗ.

Транспортная задача (задача Монжа — Канторовича) — математическая задача линейного программирования специального вида о поиске оптимального распределения однородных объектов из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение.^[1][2] Для простоты понимания рассматривается как задача об оптимальном плане перевозок грузов из пунктов отправления в пункты потребления, с минимальными затратами на перевозки. Транспортная задача по теории сложности вычислений входит в класс сложности P. Когда суммарный объём предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объёму спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами потребления, транспортная задача называется несбалансированной (открытой).

39. Программа на Маткаде решения оптимизационных задач с ограничениями типа равенств с двухиндексными переменными на примере ТЗ.

40. Дискретные линейные системы.Начальная задача для однородной стационарной системы.

41.

42. Сведение уравнения n -го порядка к системе.

Уравнение

(1)

называется дифференциальным уравнением -го порядка.

Здесь - функция, непрерывная вместе со своими частными производными на некоторой области точек -мерного пространства.

Разрешая уравнение (1) относительно получаем

. (2)

Справедлива

Теорема 1 (существования). Пусть правая часть уравнения (2), рассматриваемая как функция переменных, непрерывна и имеет в некоторой окрестности точки непрерывныечастные производные .

Тогда существует интервал и определенная на нем раз непрерывно дифференцируемая функция , удовлетворяющая уравнению (2) и начальным условиям

. (3)

Функция , обладающая указанными свойствами, единственна.

Таким образом, есть решение уравнения (2), удовлетворяющее начальным условиям (3).

Если зафиксировать , то каждой системе чисел

,

обладающих свойством

,

будет соответствовать решение нашего дифференциального уравнения, которое (при фиксированном ) можно записать в виде

. (4)

В результате получаем семейство решений нашего дифференциального уравнения, зависящих от параметров . Каждой определенной системе параметров () соответствует свое решение дифференциального уравнения (со своим интервалом определения).

Можно в уравнении (2) ввести новые функции

.

Все они во всяком случае имеют непрерывную первую производную. Тогда уравнение (2) окажется эквивалентным следующей системе из дифференциальных уравнений первого порядка:

(5)

Система (5) есть частный случай системы

(6)

из дифференциальных уравнений первого порядка относительно неизвестных функций .

Это нормальная система (разрешенная относительно производных ). Она есть частный случай системы

. (7)

43.

44. Нахождение первых чисел ряда Фибоначчи

45.

46.

Дата добавления: 2015-07-15