Случай.

В этом случае относительная угловая скорость вращения муфты и вала w_в равна:

w_в = w - w_m,

где w_m = - угловая скорость маятника..

Сила трения в этом случае равна:

Fтр = k (w - w_m),

где k - постоянный множитель, а уравнение колебаний (166), которое следует из предыдущей задачи, примет вид:

J + mga φ = R k (w - ) (167)

откуда получим:

+ φ+ = w, (168)

или

+2β +ω φ = С,. (169)

где β = - коэффициент затухания., w = - частота незатухающих гармонических колебаний маятника, С = - постоянная величина.

Решение уравнения (169), как и ранее, состоит из суммы решений частного решения неоднородного уравнения (169):

φ₁ =

и общего решения однородного уравнения:

+2 + = 0. (170)

В теории колебаний показано, что общее решение однородного уравнения (170) имеет вид:

φ₂ = φ_mexp (-βt)cos (ω_в t+a).

Таким образом

φ = φ₁+φ₂ = + φ_mexp (-βt)cos (ω_в t+a) (171)

Из приведенного уравнения следует, что в этом случае колебания происходят около смещенного положения равновесия и затухают.

Дата добавления: 2015-07-18