Меры рассеивания

При стрельбе из любого образца оружия и на любую дальность закон рассеивания остается один и тот же, но сама величина рассеивания будет различной для различных образцов оружия, различных стрелков и на различные дальности.

Для сравнения различных площадей рассеивания, оценки его вели­чины необходимо выбрать какие-то меры для измерения этого своеобраз­ного явления.

Основными мерами рассеивания являются:

- срединное (вероятное) отклонение;

- сердцевинная полоса;

- радиус круга, вмещающего лучшую половину попаданий.

Кроме того, существует и такая мера, как среднее квадратическое отклонение, но обычно эта мера употребляется для более точного определения величины перечисленных выше мер рассеивания.

Срединное отклонение. Шкала рассеивания

Рассмотрим рассеивание траекторий в зависимости только от одной группы причин, вызывающих разнообразие начальных скоростей.

Положим, что есть такое оружие, у которого разнообразие начальных скоростей характеризуется срединной ошибкой величиной 5 м/с.

Положим также, что при стрельбе на какое-то расстояние с изменением начальной скорости на 5 м/с снаряды получают отклонение по высоте относительно оси рассеивания на 3 см. Нетрудно представить характер расположения пробоин относительно оси рассеивания по высоте. Ошибки в начальной скорости для одной половины всех выпущенных снарядов будут колебаться в пределах от 0 до ± 5 м/с. Следовательно, отклонения этой половины снарядов от оси рассеивания по высоте будут колебаться в пределах от 0 до ± 3 см. Остальные снаряды получат начальные скорости с ошибками более 5 м/с, поэтому и отклонения этих снарядов по высоте будут более 3 см.

Если ошибки в начальной скорости следуют нормальному закону, то и отклонения снарядов по причине разнообразия скоростей будут следовать тому же закону.

Значит, если одной из мер ошибок является срединная ошибка, а рассеивание есть результат многих систем таких ошибок, то мерой рассеивания должно являться какое-то срединное отклонение. В нашем примере отклонение 3 см больше каждого отклонения одной по­ловины всех выпущенных пуль и меньше каждого отклонения другой их половины. Поэтому такое отклонение называется срединным отклонением.

Срединным отклонением называется такое отклонение, которое в ряду всех отклонений, выписанных по абсолютной величине в возрастающем или убывающем порядке, занимает среднее место.

Срединное отклонение по своей абсолютной величине больше каждого отклонения одной половины всех отклонений и меньше каждого из отклонений другой их половины.

Срединные отклонения обозначаются: по высоте буквами Вв, по боковому направлению - Вб, по дальности - Вд.

Мы рассмотрели рассеивание снарядов в зависимости только от одной группы причин, вызывающих разнообразие начальных скоростей. Так как причины, вызывающие разнообразие углов бросания, и причины, влияющие на полет снаряда в воздухе, также подчиняются нормальному закону ошибок, то срединное отклонение, как мера рассеивания, может применяться и при учете всех прочих причин.

Величины срединных отклонений для того или иного образца оружия выявляются практическим способом: отстрелом.

Предположим, что из одного и того же автомата произведено 20 выстрелов по вертикальному щиту в возможно одинаковых условиях. Отыскав на щите все пробоины, прочертим ось рассеивания АВ по высоте. Изме­рим величину отклонения каждой пробоины от этой оси (рис. 25).

. 46

. 29. 36

. 24

. 18. 15

. 11. 7 25 %

. 3

А. 2 В

. 8. 5 25 %

. 12. 16

. 21

. 20

. 32. 41

. 53

Рис. 25. Определение Вв по результатам стрельбы. Ши­рина полосы лучшей половины попаданий 22+20 = 42 см; Вв = 42:2 =21 см.

Абсолютные величины полученных отклонений (отклонения даны в сантиметрах) выпишем в ряд в возрастающем (или убывающем) поряд­ке: 2, 3, 5, 7, 8, 11, 12, 15, 16, 18, 21, 24, 26, 29, 32, 36, 41, 46, 53, 67.

Найдем срединное отклонение Вв:

см.

Отклонение 19,5 см является срединным отклонением (Вв), так как оно больше каждого отклонения левой половины ряда и меньше каждого отклонения правой половины ряда.

При небольшом числе выстрелов величину срединного отклонения можно определить более точно: по среднему квадратическому отклоне­нию.

Среднее квадратическое отклонение по существу есть не что иное, как средняя квадратическая ошибка. Средняя квадратическая ошибка вычисляется по формуле:

Пользуясь этой формулой, можно найти величину среднего квадрати-ческого отклонения (В₂).

Среднее квадратическое отклонение (В₂) равно квадратному корню из суммы квадратов отклонений снарядов от оси рассеивания, деленной на число отклонений без одного.

Решая наш пример, мы получим:

Известно, что между срединной ошибкой и средней квадратической ошибкой Е₂ существует зависимость:

.

Точно такая же зависимость существует между срединным откло­нением (В) и средним квадратическим отклонением (В₂), т. е.

.

Тогда по условиям нашего примера срединное отклонение по высоте

При значительном числе выстрелов величину срединного отклонения можно определить более простым способом. Покажем его на предыду­щем примере стрельбы из автомата.

На щите с пробоинами (рис. 25) проведем ось рассеивания по вы­соте и отсчитаем в обе стороны от нее по 25% попаданий. Отсчитанные попадания отделим прямыми, параллельными оси рассеивания; получим две смежные полосы. Измерив ширину полосы и поделив их сумму на два, получим срединное отклонение по высоте:

Это отклонение больше любого отклонения одной половины попада­ний (относительно оси рассеивания) и меньше любого отклонения дру­гой половины попаданий.

Две полосы, примыкающие к оси рассеивания и содержащие по 25% попаданий, составляют в сумме одну полосу, содержащую 50% всех попаданий. Сюда входят все те попадания, отклонение которых от­носительно оси рассеивания меньше величины срединного отклонения. Остальные попадания, отклонения которых больше величины срединного отклонения, находятся вне пределов этой по­лосы.

Из рис. 26 видно, что срединное отклонение составляет половину ширины лучшей половины попаданий. Отсюда следует еще одно опреде­ление.

0,04%

0,31%

1,80%

6,72%

16,13%

Вв 25% ось рассеивания

25%

16,13%

6,72%

1,80%

0,31%

0,04%

Рис. 26. Процентное распределение пробоин в полосах, равных одному срединному отклонению.

Полоса, содержащая в себе 50% всех попаданий и при условии, что ось рассеивания проходит по ее середине, называется полосой лучшей половины попаданий. Эта половина попаданий на самом деле лучшая, так как плотность попаданий пуль в ней наибольшая.

Срединным отклонением называется половина ширины полосы, вмещающей лучшую половину попаданий.

Итак, мы нашли, что срединное отклонение по высоте (для частного случая) Вв =20 см. Эта мера характеризует величину рассеивания толь­ко по высоте.

Аналогичными способами, проделав все измерения и расчеты по от­ношению к оси бокового направления, можно определить величину сре­динного отклонения по боковому направлению (Вб). Точно так же можно определить величину срединного отклонения по дальности (Вд). Вели­чины срединных отклонений даются в основных таблицах стрельбы.

Процентное распределение пробоин (точек попадания) в полосах, равных одному срединному отклонению, будет соответствовать численному выражению нормального закона ошибок. Это означает, что по мере уда­ления полос в обе стороны от оси рассеивания в них окажется по 25%, 16,13%,

6,72%, 1,80%, 0,31%, 0,04% от общего числа всех попаданий (рис. 26).

Точно такое же распределение пробоин будет по боковому направле­нию и по дальности (см. рис. 27).

Так как крайние четыре полосы (по две полосы с каждой стороны от оси рассеивания) включают в себя очень небольшое количество про­боин (всего 0,7%), то практически можно считать, что все 100% пробо­ин находятся в пределах первых восьми полос (по четыре полосы с каж­дой стороны от оси рассеивания).

Отсюда распределение пробоин обычно принимают таким: в первые

полосы от оси рассеивания - по 25%, во вто­рые - по 16%, в третьи - по 7% и

в четвертые—по 2%.

Зная процент попаданий в каждую из полос, можно легко показать графически численное выражение закона рассеивания.

Чертеж, показывающий процентное распределение попаданий в полосы, равные по ширине одному срединному отклонению или его час­ти, называется шкалой рассеивания (рис. 28).

Рис. 28. Шкала рассеивания по боковому на­правлению с масштабом в одно срединное от­клонение.

Шкала рассеивания позво­ляет по наблюдению разрывов определять положение средней траектории относительно цели. Рассмотрим это на примере. Допустим, что при ведении огня по пулемету про­тивника из автоматического гранатомета АГС-17 на одних и тех же установках, из четырех выстрелов получили 3 недолета и 1 перелет. Чтобы определить положение средней точки попа­дания (СТП) относительно цели, надо подсчитать, сколько процентов по­лучено недолетов и сколько перелетов.

Рис. 29. Перелетов 25%, недолетов 75%; центр рассеивания в 1 Вд перед целью.

Три недолета из 4 наблюдений со­ставляют 75%, а один перелет - 25%. Пользуясь шкалой рассеивания, представим себе теперь, в каком месте относительно цели находится центр эллипса рассеивания, если недолетов 75%, а перелетов - 25%. На рис. 13 видно, что такое соотношение недолетов и перелетов может быть только тогда, когда СТП будет находиться в 1 Вд перед целью.

Кроме этого, пользуясь приведенными данными численного выраже­ния нормального закона ошибок, можно определить процент попаданий, приходящихся в любую полосу в пределах площади рассеивания.

Так, например, в полосе в пределах ±2 Вд (рис. 30) окажется

2 · (25%+16%)=82%.

82 %

2% 7% 16% 25% 25% 16% 7% 2%

- 4Вд -3Вд -2Вд -Вд 0 +Вд +2Вд +3Вд +4Вд

Вд 2Вд

Рис. 30. Процент попаданий в полосу шириной ± 2 Вд.

Сердцевинная полоса.

Сердцевинная полоса, как мера рассеивания, определяется через среднее квадратическое отклонение, которое было первой мерой рассеивания. Это можно показать на примере, решенном при рассмотрении срединного отклонения, где по 20 пробоинам найдено среднее квадрати­ческое отклонение В₂ =30 см.

Если от оси рассеивания отложим отрезки вверх и вниз, равные среднему квадратическому отклонению, и через концы этих отрезков проведем линии АБ и ВГ, параллельные оси рассеивания, то получим полосу АБВГ (рис 31).

Рис. 31. Сердцевинная полоса. В ₂ - среднее квадратическое отклонение.

Как видно из рис. 31, в эту полосу вошло 14 попаданий т. е. 70% всех пробоин (14:20=0,70). В полосу АБВГ, равную ± В ₂ вошли все те попадания, отклонения которых меньше, среднего квадратического отклонения.

Полоса, содержащая в себе все попадания (точки встречи), отклоне­ния которых по абсолютной величине не больше среднего квадратического отклонения, называется сердцевинной полосой(С).

Таким образом, сердцевинная полоса (С) по ширине равна двум средним квадратическим отклонениям: С = 2 Е ₂.

Наставление по стрелковому делу - «Основы стрельбы из стрелкового оружия» дает такое опре­деление сердцевинной полосы: полоса рассеивания, содержащая в себе 70 % попаданий (точек встречи), при условии, что ось рассеивания проходит по ее середине, называется сердцевинной полосой [9].

Сердцевинные полосы рассматриваются и обозначаются: по высоте - Св, по боковому направлению - Сб и по дальности - Сд. Ширина этих полос равна 3,6 срединного отклонения, например: Св =3,06 Вв, Сд = 3,06 Вд, Сб =3,06 Вб.

Рис. 32. Сердцевинные полосы и сердцевина рассеивания.

Покажем на примере, как определяется после стрельбы величина Св (Сб, Сд). На рис. 32 показано расположение 100 пробоин, получен­ных при стрельбе по вертикальному щиту. Чтобы найти сердцевинную полосу по высоте, нужно вверх и вниз от оси рассеивания отсчитать по 35% попаданий и отделить их прямыми, параллельными оси рассеива­ния. Полоса, содержащая 70% попаданий, и будет являться серд­цевинной полосой рассеивания (Св).

Из рис. 32 видно, что вне сердцевинной полосы находится по 15% попаданий в каждую сторону. Кроме того, видно, что сердцевинная поло­са составляет 1/3 всей площади рассеивания по данному направлению. Такое соотношение принято считать постоянным для стрелкового оружия.

Каждая сердцевинная полоса в отдельности (по высоте и по боково­му направлению) содержит в себе 70% всех пробоин. Следовательно, прямоугольник, образуемый пересечением этих двух полос, содержит в себе 70%

от 70%, т.е.

или, точнее, с учетом неравномерности рассеивания - 50% (рис. 33).

Рис. 33. Сердцевина рассеивания.

Прямоугольник, образуемый пересечением двух сердцевинных полос, включающий в себя лучшую половину (50%) всех попаданий (точек встречи), называется сердцевиной рассеивания.

Как видно на рис. 33, площадь сердцевины составляющая относительно небольшую часть всей площади рассеивания, содержит в себе наиболее плотно расположенную половину всех попаданий. Из этого сле­дует вывод о том, что при стрельбе по мелкой цели нужно стремиться захватить ее сердцевиной рассеивания, так как надежность поражения цели при этом будет наибольшая.

Радиус круга, вмещающего лучшую половину попаданий

При стрельбе из стрелкового оружия на небольшие расстояния площадь рассеивания на вертикальной плоскости приближается к форме круга.

В этих случаях о величине рассеивания можно судить не только по сердцевинным полосам и срединным отклонениям, но также и по ра­диусу круга, вмещающего лучшую половину попаданий, или по радиусу круга, вмещающего все попадания (рис. 34).

Для нахождения величины R ₅₀ можно поступить так: найти центр рассеивания, установить в него ножку циркуля и подыскать такой раствор циркуля, при котором очерченная окружность будет включать в себя лучшую половину попаданий. Подобным же способом можно най­ти величину R ₁₀₀, подыскав наименьший радиус, вмещающий все по­падания.

Это - графический способ определения величин R ₅₀ и R ₁₀₀, точность которого зависит от числа попаданий. Вполне понятно, что с увеличением

числа попаданий точность определения величины радиусов увеличивается.

Рис. 34. Оценка величины рассеивания через R₅₀ и R ₁₀₀.

В заключение следует указать, что меры рассеивания R ₅₀ и R ₁₀₀ применяют для характеристики рассеивания при стрельбе из индивиду­ального оружия (пистолет) небольшим числом выстрелов (10 - 20). Величины R ₁₀₀ и R ₅₀ для пистолетов приво­дятся в Наставлении по стрелковому делу[8].

Например, для пистолета Макарова (ПМ) даны следующие характе­ристики.

Таблица № 8.

Характеристики рассеивания при стрельбе из ПМ.

Дата добавления: 2015-07-18