Зависимость между мерами рассеивания. Соотношение между величинами рассеивания по высоте и по дальности

При рассмотрении зависимости между мерами рассеивания следует подчеркнуть, что все применяемые для характеристики рассеивания ме­ры имеют определенную связь друг с другом, так как все они выражают количественную характеристику одного и того же явления.

Установим сначала зависимость между сердцевинной полосой и сре­динным отклонением.

Из теории ошибок известно, что

или

где В - вероятное отклонение, В ₂ - среднее квадратическое отклонение. Указанную зависимость можно записать так:

откуда 3 В =2 В ₂.

Но два средних квадратических отклонения по ширине равны серд­цевинной полосе, следовательно, С = З В. По высоте Св = З Вв; по дально­сти Сд =З Вд; по боковому направлению Сб= З Вб.

Таким образом, сердцевинная полоса равна трем соответствующим срединным отклонениям (по полтора отклонения в каждую сторону).

Рассмотрим зависимость между срединным (вероятным) отклоне­нием и радиусом круга, вмещающего 50% всех пробоин.

Теория стрельбы установила зависимость между срединным откло­нением В и радиусом R ₅₀. Радиус круга, содержащего 50% попаданий, R ₅₀=1,76 B.

Можно показать, допустив некоторые приближения, этот вывод сле­дующим образом. При равенстве Св и Сб сердцевина рассеивания представляет собой квадрат со стороной Св = Сб = С. Площадь сердцевины С ² приравняем к площади круга, вмещающего в себя 50% всех попаданий (точек встречи):

С²=πR²;

(3В)²=πR²;

Пользуясь этой зависимостью и зная величину срединного отклоне­ния, легко найти величину радиуса круга, вмещающего лучшую полови­ну попаданий.

Пример: При стрельбе из автомата одиночными выстрелами на рас­стояние 100 м Св =21 см, Сб = 20 см (согласно табличным данным). Тогда Вв или Вб можно считать равным 7 см. Определить величину R ₅₀[12].

Решение. R ₅₀=l,76·7=12,32 см.

В этом примере при определении величины R ₅₀ мы пользовались средними данными величины В, взятыми из таблиц. Чтобы определить величину R ₅₀ в каждом частном случае стрельбы, исходя из располо­жения попаданий, можно поступить так:

- провести оси рассеивания по высоте и по боковому направлению;

- измерить отклонения попаданий относительно этих осей;

- найти величину среднего квадратического отклонения как по вы­соте, так и по боковому направлению;

- пользуясь зависимостью В =2/3 В ₂, найти величину срединных отклонений по высоте и по боковому направлению;

- по формуле найти величину R ₅₀.

Как было указано, R ₅₀ = 1,76 В. Если считать, что полное рассеи­вание равно ±4 В, то R ₁₀₀ будет равен (4: 1,76) R ₅₀ =2,3 R ₅₀.

Если же считать, что полное рассеивание равно ±6 В, то

R ₁₀₀=(6:1,76)R₅₀ =3,4 R ₅₀.

Из этого следует вывод, что R ₅₀ является более точной мерой, чем R₁₀₀, так как величина последней зависит от заданной степени точно­сти полной площади рассеивания.

Обычно считают, что R _l00=(2,5: 3) R ₅₀.

Таким образом, установлены зависимости между всеми мера­ми рассеивания. Эти зависимости в дальнейшем позволят решить ряд вопросов практического значения.

Чтобы найти соотношение между величинами рассеивания по высоте и по дальности, рассмотрим рис. 35, на котором изображены две траек­тории, проходящие на расстоянии одного срединного отклонения одна от другой. Величина АВ есть срединное отклонение по высоте (Вв), а ВС - срединное отклонение по дальности (Вд).

Без существенных погрешностей можно считать, что на небольших участках снопа рассеивания отдельные траектории параллельны между собой. Тогда между срединным отклонением по высоте и срединным от­клонением по дальности будет следующее соотношение:

Вв= Вд · tg Θ_c, где Θ_c - угол падения.

При небольших углах падения Вв легко находится по формуле «ты­сячной» из треугольника ABC (рис. 35):

А

Вв

Дата добавления: 2015-07-18