Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка

Линейные дифференциальные уравнения это вида , где P(x), Q(x) – непрерывные функции.

и входят в уравнение линейно, т.е не перемножаются между собой.

Сделаем замену:

Приравняем скобку к 0

подставим

- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

константу интегрирования не прибавляем, т.к достаточно одного частного решения.

Выразим явно

Подставим в (*)

Выразим

Т.к , то проинтегрируем обе части последнего уравнения по х

Общее решение линейного уравнения:

- всегда получается в явном виде.

Пример:

1)

2) y(1)=2

Уравнения Бернулли

, где ;1

Решаются такие уравнения так же как и линейные

Замена

Явно

- дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

выразим явно u и найдём общее решение

Примеры:

1)

Дата добавления: 2015-07-14