Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Линейные неоднородные ДУ

Читайте также:
  1. Величины: константы, переменные, типы величин. Присваивание. Ввод и вывод величин. Линейные алгоритмы работы с величинами
  2. Линейные д.у.
  3. Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка
  4. Линейные задачи
  5. Линейные искажения при прохождении АМ сигнала
  6. Линейные лампы
  7. Линейные лампы общего освещения

 

Это уравнения вида:

Теорема об общем решении ДУ: Общее решение ДУ(*) имеет вид:

, где - общее решение соответствующего однородного уравнения.

Доказательство: подставим в

раскроем скобки и перегруппируемся:

(верно)

Если даны н.у

нужно показать, что все константы находятся однозначно

, где ФСР

Продифференцируем нужное количество раз и подставим н.у

получим систему n-линейных уравнений с n неизвестными . Определитель этой системы

- определитель Вронского системы функций .

Т.к - ФСР линейная система имеет единственное решение и все константы находятся однозначно.

Конец доказательства.

Замечание: Общее решение соответствующего однородного уравнения

 

- линейная комбинация ФСР – известно

Основная трудность нахождения yч – решения неоднородного уравнения.

 


Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 106 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Введение | Теорема о существовании единственности решения дифференциального уравнения 1 порядка | Однородные дифференциальные уравнения 1 порядка | Линейные дифференциальные уравнения 1 порядка | Теорема Коши. | Дифференциальные уравнения 2 порядка, допускающие понижение порядка | Линейно независимые и линейно зависимые системы функций. Определитель Вронского и его свойства | Линейные однородные дифференциальные уравнения 2 порядка с постоянными коэффициентами |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Линейные однородные ДУ порядка n с постоянными коэффициентами| Линейные неоднородные ДУ 2 порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)