Портфель Марковица минимального риска.

Рассмотрим математическую формализацию задачи формирования оптимального портфеля, которую предложил американский экономист Г. Марковиц в 1952г., за что позднее получил Нобелевскую премию.

Найдём доли вложений в ценные бумаги , минимизирующие вариацию портфеля при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля (). В такой постановке минимизация вариации портфеля равносильна минимизации риска портфеля, поэтому задача Марковица может быть сформулирована следующим образом: найти , минимизирующие риск портфеля при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля , .Обозначим – оптимальное решение этой задачи. Если , это означает рекомендацию вложить долю наличного капитала в ценные бумаги i -ого вида. Если , то это означает рекомендацию провести операцию «short sale» («короткая продажа»). Если такие операции невозможны, необходимо ввести ограничение .

Что это за операция? Инвестор, формирующий портфель, обязуется через какое-то время поставить ценные бумаги i -ого вида (вместе с доходом, какой они принесли бы их владельцу за это время). За это сейчас он получает их денежный эквивалент. Эти деньги он присоединяет к своему капиталу и покупает рекомендуемые оптимальным решением ценные бумаги. Т.к. ценные бумаги других видов более эффективны, то инвестор оказывается в выигрыше. Можно обойтись без операции «short sale», если инвестору доступны займы денежных средств по безрисковой ставке. Этот портфель минимального риска из всех портфелей заданной эффективности называется портфелем Марковица минимального риска. Риск есть функция его заданной эффективности .

Дата добавления: 2015-07-14