Отсроченный аннуитет.

Рассмотрим некоторое обобщение аннуитета, когда первый из потока платежей начинает поступать через h периодов. Такой аннуитет называется отсроченным. Первое денежное поступление осуществляется в конце (h + 1)-ого периода.

С С С …. С

0 1 2 …. h h+1 h+2 h+3 …. h+n

Отсроченный аннуитет постнумерандо.

Стоимость этого аннуитета на начало периода, когда поступает первый платёж, можно найти по формуле (4.7) и затем, осуществляя учёт полученной величины за h периодов, определить приведённую стоимость отсроченного аннуитета на начальный момент времени:

.

Будущая стоимость аннуитета определяется просто по формуле (4.1), т.е. число h в этом случае явным образом не фигурирует.

Задача. Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой $100. Годовая процентная ставка в течение всего периода остаётся постоянной. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут осуществляться: а) немедленно; б) через 2 года; в) через 3,5 года? Процентная ставка равна 4%, 12% годовых.

Определим приведённую стоимость ренты во всех случаях. Число периодов n = 10 · 4 = 40. Тогда ставка за период будет соответственно 1%, 3%.

а) Первая выплата произойдёт через 3 месяца (в конце первого квартала):

б) h = 2 · 4 = 8 (первая выплата произойдёт через 2 года 3 месяца):

в) h = 3,5 · 4 = 14 (первая выплата произойдёт через 3 года 9 месяцев):

Из расчётов видно, что с ростом процентной ставки и срока, после которого начнутся выплаты, приведённая стоимость уменьшается.

Задача. Расчёты показывают, что инвестиция в некоторый проект обеспечит получение в будущем в конце каждого полугодия дохода 50 000 руб. в течение 8 лет, причём первый платёж ожидается через 4,5 года. Какую сумму можно вложить в проект, если существует также возможность помещения денег на депозит под сложную процентную ставку 24% годовых с ежеквартальным начислением процентов?

Найдём приведённую стоимость ожидаемого отсроченного аннуитета. В данном случае имеем отсроченный на 4 года (на 8 полугодий, т.е. на 8 периодов аннуитета) аннуитет постнумерандо.

n = 8, i = 24%, m = 4, p = 2, С = 50 000.

Приведённая стоимость аннуитета на начало 5-ого года составит (см. (4.11)):

(руб.).

Теперь дисконтируем эту величину за 4 года:

(руб.).

Для проверки найдём будущую стоимость аннуитета (см.(4.5)):

(руб.).

Дисконтируем за 8 + 4 = 12 лет:

(руб.).

Дата добавления: 2015-07-14