Решение. Функция на интервале монотонно возрастает

Функция на интервале монотонно возрастает. Обратная к ней функция:

Запишем плотность распределения на (то есть :

Получим плотность распределения

Проверим:

Найдем

При

При

При

Найдем

Найдем

Найдем

Ответ.

Задача 5.

Случайные величины и независимы в совокупности. При этом , то есть величины и распределены нормально, а – равномерно на интервале . Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

Решение.

Для случайной величины

Для случайной величины

Для случайной величины (так как она распределена равномерно):

Применим свойства математического ожидания:

Получим:

Применим свойства дисперсии (учитывая, что рассматриваемые величины независимы):

Получим:

Ответ.

Дата добавления: 2015-07-14