Решение. 1. Определение опорных реакций.

1. Определение опорных реакций.

рис.6

Рис.7

a  

a  

a

Рассмотрим равновесие фермы как твердого тела. Проведем координатные оси X,Y. На ферму действуют заданные силы и реакции опор А и В (рис.5). Реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем ее составляющими и . Опора В представляет собой невесомый стержень,

его реакция направлена вдоль этого стержня.

Рис.4

Рис.5

Для определения неизвестных реакций R_Аx, R_Аy и R_В составим три уравнения равновесия фермы как твердого тела, находящегося под действием заданных сил и реакций опор:

; R_Ax+P₁=0; (6)

R_Ay-P₂-P₃+R_B =0 (7) (7)

-P₁2h-P₂a+R_B3a-P₃2a=0 (8)

Из этих находим:

кН; R_Ax=-P₁= -5кН; (9)

R_Ay=P₂+P₃-R_B= -1кВ (10)

Знаки указывают, что реакции R_Аx и R_Аy направлены противоположно показанным на рис.5.

Модуль реакции определяется по формуле

5,1кН (11)

2. Определение усилий в стержнях фермы методом вырезания узлов.

Стержни, сходящиеся в узле фермы, являются для узлового соединения связями. Отбросим мысленно связи и заменим их действие на узлы реакциями. На рис.6 показаны узлы фермы с приложенными к ним усилиями. Направления реакций всех стержней показаны от узлов в предложении, что стержни растянуты. Если в результате решения реакция стержня получится отрицательной, это будет означать, что соответствующий стержень сжат.

Для каждого узла составим два уравнения равновесия

; ; (12)

Рис. 6

Рис. 7

Если уравнения предполагается решать без применения ЭВМ, то рекомендуется рассматривать узлы в такой последовательности, чтобы каждый раз в уравнение равновесия входило не более двух неизвестных.

Силы, приложенные к каждому узлу, показаны на рис.7.

Расчет начнем с узла А, к которому приложены две неизвестные силы и силы R_Ax и R_Ay, найденные в п.1. При этом учитывая, что

Узел А

; S₆ sin α+R_Ax=0 (13)

; S₆ cos α+S₂+R_Ay=0 (14)

Решая эти уравнения, определяем

кН; (15)

Узел D

; P₁+S₃=0 (16)

; (17)

Откуда находим

кН; (18)

Узел С

(19)

(20)

Решив эти уравнения, найдем усилия S₄ и S₅

кН; кН. (21)

Узел H

(22)

(23)

Найдем усилия S₇ и S₈

кН; кН. (24)

Узел E

; (25)

; ; ; ; . (26)

Откуда определяем усилия S₉ и S₁₀

кН; кН. (27)

Узел K

; ; (28)

; ; ; . (29)

Решив эти уравнения, найдем усилия S₁₁ и S₁₂

кН; кН. (30)

Узел В

Для определения усилия S₁₂ достаточно составить одно уравнение:

; ; ; . (31)

Решив это уравнение, найдем

кН. (32)

Для проверки расчета нужно для каждого узла построить многоугольник сил (рис.8). Для узла А откладываем в масштабе составляющие реакции R и R, проводим через конец и начало этого вектора направления усилий S и S до их взаимного пересечения. Стрелки векторов S и S ставим так, чтобы силовой многоугольник был замкнут. При построении многоугольника сил для каждого узла откладываем известные силы и для неизвестных сил проводим линии действия до взаимного пересечения, а затем строим замкнутый многоугольник. Измеренные в масштабе построения усилия в стержнях должны мало отличаться от найденных аналитически.

Схема фермы с фактической картиной усилий показана на рис.11. Окончательные результаты расчета можно свести в табл.1.

Таблица 1

Номер стержня
Знак силы		-	-	-	+	+	+	-	+	+	-	-	+
Сила, кН				5,7		7,1			4,2				8,5

Как показывают знаки усилий, стержни 5,6,7,9,10 и 13-й растянуты, остальные сжаты; 1-й стержень не нагружен (нулевой стержень).

	cжатый стержень; растянутый стержень; стержень, усилие в котором равно нулю

рис. 10

Рис.8

Дата добавления: 2015-07-12