Определение усилий в стержнях методом сечений (метод Риттера).

Требуется определить усилия в стержнях 8,9,10. По методу Риттера каждое усилие должно быть определено из отдельного уравнения и не должно выражаться через усилия в других стержнях.

Для определения этих усилий мысленно разрежем ферму сечением I-I (рис.10) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к правой части фермы. Действие отброшенной левой части фермы на правую представлено действием усилий .

Рис.9

Рис.10

Для определения усилия составим уравнение моментов сил относительно точки F, где пересекаются линии действия усилий и (точка F является точкой Риттера для стержней 8 и 9):

; (33)

Отсюда получим

кН. (34)

Для определения усилий спроецируем силы на ось Y (рис.12), при этом проекции усилий и на эту ось равна нулю:

; . (35)

Решая это уравнение, найдем

кН (36)

Для определения S спроецируем силы на ось X:

; . (37)

Решив это уравнение, найдем

кН. (38)

Для составления уравнений равновесия можно использовать и уравнение моментов сил относительно точки Риттера для стержней 9 и 10, а именно, точки M, где пересекаются линии действия усилий стержней 9 и 10:

(39)

Откуда определяем S₈:

кН, (40)

Что совпадает с найденным выше значением.

Окончательно имеем:

S₈=-9кН; S₉=4,2кН; S₁₀=10кН. (41)

Методом Риттера удобно пользоваться для проверки правильности найденных усилий. Сравнивая полученные значения усилий в стержнях 8,9,10 со значениями, приведенными в табл.1 (методом вырезания узлов), делаем вывод: расчет произведен верно.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

«Определение реакций опор и усилий в стержнях плоской фермы»

Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, усилия во всех ее стержнях способом вырезания узлов, а также используя метод Риттера, найти усилия в указанных стержнях.

Схемы ферм показаны на рис.11-13. Необходимые для расчета данные приведены в табл.2.

Таблица 2.

Номер варианта	Р1,кН	Р2,кН	Р3,кН	a, м	h, м	, град	Номера стержней
				2,0	-		3,8,9
				2,5	-		2,5,7
				3,0	-		4,5,10
				4,0	-		5,6,11
				-	2,0		4,5,10
				4,0	3,0	-	8,9,11
				4,0	-		4,6,12
				3,2	-		3,4,5
				5,0	-		6,7,12
				4,4	3,3	-	3,5,7
				2,5	3,0	-	2,7,8
				4,0	-		4,5,10
				4,8	3,6	-	4,5,10
				3,0	-		5,6,8
				4,0	6,0	-	2,6,9
				5,0	-		3,5,6
				4,0	6,0	-	4,7,8
				-	5,0		1,4,8
				5,0	10,0		4,5,7
				4,0	6,0	-	5,6,8
				6,0	-		5,8,9
				4,0	-		2,6,8
				4,0	9,0		4,7,9
				3,6	-		4,5,10
				4,4	3,3	-	8,10,11
				4,0	-		4,5,9
				4,0	3,0	-	5,9,11
				5,0	-		3,5,6
				6,0	-		5,6,11
				4,0	2,0	-	6,7,12

9.

10.

11.

12.

Рис.11

Рис. 12

Рис. 13

13.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЩИТЕ РАСЧЕТНОЙ РАБОТЫ

1. Что называется фермой.

2. Где находятся узлы фермы.

3. Какие фермы называются плоскими, какие пространственными.

4. Какая ферма не имеет лишних стержней.

5. Какие фермы являются статически неопределимыми.

6. Какими методами можно определить усилия в стержнях фермы.

7. Какова последовательность вырезания узлов.

8. По какому признаку можно определить, сжат или растянут соответствующий стержень.

9. В чем заключается метод сечений.

10. Что называется точками Риттера.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.Л. Курс теоретической механики. – М., 1966 и последующие издания.

2. Сборник задач для курсовых работ по теоретической механике / под ред. А.А. Яблонского. – М., 1972 и последующие издания.

3. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. 3-е изд. – М., 1963 и последующие издания.

4. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Ч.1. – М., 1961 и последующие издания.

Дата добавления: 2015-07-12