Статистическая и гидродинамическая модели

Тот факт, что в результате множественного рождения возникает большое число частиц, наводит на мысль об установлении статистического равновесия в процессе взаимодействия. Первоначальный вариант статистической модели для описания множественных процессов был предложен Э.Ферми в 1959 году. В его работе использовалась модель идеального газа. Сечение процесса
а + b → c₁ + c₂ +... + с_n можно представить как произведение структурной функции на инвариантный фазовый объем:

По гипотезе Ферми сечение процесса множественного рождения должно быть пропорционально фазовому объему, т.е. ƒ_n( ₁,..., _n,s) = const. Модель, при которой весь фазовый объем равномерно заполнен состояниями системы, называется статистической. Процесс множественного рождения в этом случае состоит в следующем: сталкивающиеся адроны образуют общую систему, в которой выделяется вся их энергия, определяющая температуру системы Т. Внутри объема системы происходит сильное взаимодействие квантов ядерного поля, в результате чего в объеме устанавливается равновесное состояние, которое можно рассматривать статистически. Объем системы Ω представляет собой лоренцево сжатую сферу радиуса сильных взаимодействий
r₀ = ћ/m_πс:

где γ_с = Е*/mс², Е* - полная энергия в СЦМ. После взаимодействия начинается разлет частиц, во время которого по предположению Ферми частицы не взаимодействуют, что позволяет описать состояние системы с помощью уравнений термодинамики идеального газа.
Используя закон Стефана-Больцмана, который для плотности энергии ε дает зависимость
ε ~ (кТ)⁴, Ферми получил

Е* ~ Ω(кТ)⁴, Ω = Ω₀/γ_с = Ω₀mc²/E*, Е* ~ Ω₀mc²(kT)⁴/E*,
Е*² ~ Ω₀mc²(kT)⁴, Е* ~ (Ω₀mc²)^1/2(kT)².

При равномерном распределении энергии по степеням свободы энергия каждой частицы пропорциональна кТ, а полное число частиц связано с энергией Е* соотношением

n = E*/(kT) ~ (E*)^1/2 ~ E^1/4,

где Е - энергия в лабораторной системе.
Таким образом, статистическая модель предсказывает зависимость множественности от энергии в виде Е^1/4. Другие варианты статистической модели предсказывают иные зависимости: n ~ Е^1/3 и
n ~ Е^1/2, но во всех случаях они являются степенными. В этих моделях частицы образуются фактически в момент столкновения.
Точка зрения Ферми подверглась критике со стороны Л.Д. Ландау. Действительно, в первый момент взаимодействия, когда образовалась общая система и между частицами системы существует сильное взаимодействие, нельзя вообще говорить о числе частиц, так как в результате сильного взаимодействия они непрерывно рождаются и исчезают. Такой процесс будет происходить до тех пор, пока частицы взаимодействуют между собой. Число частиц определится лишь на второй стадии взаимодействия, в момент разлета, когда частицы разойдутся настолько, что перестанут взаимодействовать. Это произойдет тогда, когда энергия системы упадет до значения, определяемого массой самого легкого адрона − π-мезона

E ~ kT_кр ~ m_πc².

В процессе расширения системы отдельные частицы испытывают ускорение, вызванное эффектом взаимного давления: состояние системы при этом похоже на жидкое, поэтому Ландау применил законы гидродинамики к системе частиц, движущихся с релятивистскими скоростями. Теория Ландау получила название гидродинамической.
Сравним предсказания этих двух теорий о характеристиках множественных процессов с экспериментальными результатами.
Рассмотрим состав вторичных частиц. Согласно теории Ферми, вторичные частицы образуются при высокой температуре возбужденной системы, а именно kТ >> mс², поэтому могут образовываться частицы различной массы, в том числе и нуклоны. Число частиц различной массы будет определяться только числом возможных состояний для тех или иных частиц. Например, соотношение числа вторичных нуклонов и пионов должно быть N_p : N_π = 8: 3, так как число возможных состояний для π-мезонов есть 3 (π⁺, π^-, π⁰), а для нуклонов − 8 (n, р, , со спином 1/2 и столько же состояний со спином -1/2). Однако это предсказание не согласуется с экспериментом, который дает среди вторичных частиц 80% пионов.
По теории Ландау система быстро остывает до более низкой температуры kТ_кр ~ m_πc², что приводит в основном к образованию пионов, а другие частицы образуются реже и вылетают по мере остывания системы.
Множественность вторичных частиц теории Ферми и Ландау описывают одинаково:

n ~ Е^1/4.

Эксперимент не согласуется с этим предсказанием. Последние результаты, полученные на коллайдере в ЦЕРН при энергии 4·10¹⁴ эВ, однозначно аппроксимируются логарифмической зависимостью.
Угловые распределения вторичных частиц по теории Ферми и теории Ландау различны. Теория Ферми предсказывает изотропное распределение вторичных частиц, так как в начальной стадии процесса устанавливается равновесие и энергия равномерно распределяется по степеням свободы. В теории Ландау из-за сильного взаимодействия между частицами на стадии разлета необходимо рассматривать уравнения движения жидкости. Поскольку в первый момент объем системы подвержен релятивистскому сжатию, то расширение носит вначале одномерный характер и приводит к резко анизотропному распределению вторичных частиц, что согласуется с экспериментом.
Поперечный импульс = psin θ = р*sin θ* зависит от теплового движения частиц в объеме системы. По теории Ферми этот импульс будет определяться температурой в начальный момент, которая зависит от Е*: Т ~ √Е*. Это означает, что поперечный импульс должен увеличиваться с энергией (рис. 87).

Рис. 87: Зависимость средних поперечных импульсов: а − от массы рождающихся частиц m (1-5 − 2π, 3π, 4π, 5π, 6π соответственно) и б − от энергии налетающей частицы (6,7- результаты работ, выполненных на ускорителях и в космических лучах. Предсказания гидродинамической теории показаны сплошной линией).

По теории Ландау, как мы видели выше, обмен энергией между частицами системы продолжается до kТ_кр ~ m_πc², поэтому поперечный импульс будет определяться величиной * ~ m_πc² и слабо зависеть от энергии взаимодействия. Это предсказание теории Ландау очень хорошо согласуется с опытом.

Дата добавления: 2015-07-12