Теоретические предсказания

Существующие теоретические модели предсказывают разную зависимость от s средней множественности. Их можно разделить на группы по типу ожидаемых закономерностей.

1. Одна группа моделей объединяет статистические, термодинамические и гидродинамические теории. Все они предсказывают степенную зависимость средней множественности от энергии. Процесс взаимодействия рассматривается через образование компаунд-системы, достигающей той или иной степени равновесия. При распаде системы частицы разлетаются, при этом можно учитывать взаимодействие частиц (модель Ландау) или не учитывать его (модель Ферми). Обе эти модели дают одинаковые предсказания относительно зависимости средней множественности от энергии:

<n> ~ (s/m²)^l/4,

где s − квадрат полной энергии в СЦМ, m − масса нуклона. Если учесть вязкость в процессе расширения статистической системы, то зависимость множественности от энергии получается в виде

<n> ~ (s/m²)^1/3.

2. Другая группа моделей представлена периферическими моделями. Эта группа моделей дает логарифмический рост множественности с энергией

<n> = а + b ln(s/m²).

или

<n> = c ln(s/m²).

3. Третья группа моделей − асимптотические, предсказывающие поведение инвариантных дифференциальных сечений

при s → ∞. Они выдвинуты в работах Р. Фейнмана, С. Янга. Согласно гипотезе Фейнмана

где х = /E = 2 */√s − переменная Фейнмана, а и − составляющие импульса, т.е. при больших энергиях инклюзивные сечения не зависят явно от энергии, а определяются масштабными переменными х и ² (гипотеза скейлинга).

Если

то при учете асимптотического поведения ƒ(p,s) можно получить следующее соотношение:

т.е. в асимптотике должен наблюдаться логарифмический рост множественности.

4. Модель полюсов Редже дает следующее предсказание о поведении множественности с энергией

т.е. более сложный логарифмический рост.
Сравнение с экспериментальными данными показывает, что наилучшее описание соответствует логарифмической зависимости средней множественности от s (пункты 3 и 4).
Рассмотрим далее распределение по множественности заряженных частиц n_±, т.е. разные виды функции P_n(s) = σ_n(s)/σ_tot. Можно, например, представить функцию P_n(s) в виде распределения Пуассона. Распределение Пуассона или нормальное распределение может быть записано в терминах KNO-скейлинговых переменных z и (D/<n>)², которые должны быть константами. Но Пуассон не описывает распределение заряженных частиц по множественности. Функция, близко соответствующая Пуассону, есть Gamma-распределение, которое может быть записано в виде

z = n/<n>, k^-l = (D/<n>)²

и хорошо описывает полную множественность, но не подходит для описания распределения по множественности заряженных частиц.
Функция, которая успешно используется для описания распределения по множественности заряженных частиц, есть негативное биномиальное (NB) распределение

где P_n − вероятность наблюдения величины п, в то время как ожидается величина k.
Негативное биномиальное (NB) распределение в терминах k и <n> имеет вид

(D/n)² = 1/k + 1/<n>.

При этом если <п> >> k > 1, NB → Gamma; если k → ∞, NB → Poisson.
NB-распределение хорошо описывает множественности заряженных частиц в ограниченной области псевдорапидити (псевдобыстроты). При достаточно высоких <n> ]NB-распределение есть KNO-скейлинговая функция, если к не зависит от энергии. При фитировании распределений с различными энергиями вплоть до √s = 900 ГэВ было найдено, что параметр k уменьшается с энергией и KNO-скейлинг нарушается.

Дата добавления: 2015-07-12