Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Рассмотрим систему n линейных уравнений с n неизвестными.

Рассмотрим 3 матрицы, связанный одной системой

Матрица А составленная из коэф. При неизв.

a₁₁ a₁₂ … a_1n

A = a₂₁ a₂₂ … a_2n

a_n1 a_n2 … a_nn

Заметим, что левую часть системы можно

Получить как произведение матриц

Используя понятия равенства

матриц, систему моно

А· x = запис. В виде А*х=В (1)

Уравнение (1) называют

Матричным уравнением, если

Определитель матрицы А отл.

От нуля, то сущ. Матр. А^-1

Обратная от матрицы А.

Умножим обе части уравн.(1)

Слева на А^-1 получим:

А^-1 *А*х= А^-1 *В; А^-1 *А*х=Е.

Е*х= А^-1 *В; Е*х=х

Х= А^-1 *В

Если матричное уравнение имеет вид х*А=В, то его решение можно легко найти по форм. Х= А^-1 *В

Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число).

+: C_ij=a_ij+b_ij

--:такое же, что и +

* на скаляр: каждый элемент матрицы на этот скаляр.

Дата добавления: 2015-07-11