Пример 1. Исследовать и построить график функции

Исследовать и построить график функции

1). Заметим, что знаменатель имеет корни 1 и 2, так что функцию можно представить в виде

Т.к. , отсюда следует, что области определения функции

2)Определим тип функции, т.е. четная,нечетная или общего вида функция.

3) ,следовательно x=1 и x=2 является точкой разрыва II рода, что в свою очередь

Даёт нам две вертикальные ассимптоты.

4)С ox: y=0

C oy: x=0

Пользуясь методом интервалов (известным из школьной программы), определим знак функции на интервалах между корнями и точками разрыва. Таких интервалов получается пять:

На этом рисунке знаком + отмечены те интервалы, на которых функция положительна, и знаком - те, где она отрицательна.

5) Найдём производную:

Решением квадратного неравенства служит интервал

6) Найдём вторую производную:

7)Построение графика.

Дата добавления: 2015-07-11