Периоды колебаний маятников

– пружинного T = ,

где m – масса груза, k – коэффициент жесткости пружины,

– математического T = ,

где l – длина подвеса, g – ускорение свободного падения,

– физического T = ,

где I – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса, m – масса маятника, l – расстояние от точки подвеса до центра масс.

Приведенная длина физического маятника находится из условия: l _np = ,

обозначения те же, что для физического маятника.

При сложении двух гармонических колебаний одной частоты и одного направления получается гармоническое колебание той же частоты с амплитудой:

A = A ₁² + A ₂² + 2 A ₁ A ₂ cos(φ₂ – φ₁)

и начальной фазой: φ = arctg .

где А ₁, A ₂ – амплитуды, φ₁, φ₂ – начальные фазы складываемых колебаний.

Траектория результирующего движения при сложении взаимноперпендикулярных колебаний одной частоты:

+ – cos (φ₂ – φ₁) = sin² (φ₂ – φ₁).

Затухающие колебания происходят по закону:

x = A ₀ e ^{- β t} cos(ω t + φ₀),

где β – коэффициент затухания, смысл остальных параметров тот же, что для гармонических колебаний, А ₀ – начальная амплитуда. В момент времени t амплитуда колебаний:

A = A ₀ e ^{- β t} .

Логарифмическим декрементом затухания называют:

λ = ln = β T,

где Т – период колебания: T = .

Добротностью колебательной системы называют:

D = .

Уравнение плоской бегущей волны имеет вид:

y = y ₀ cos ω(t ± ),

где у – смещение колеблющейся величины от положения равновесия, у ₀ – амплитуда, ω – круговая частота, t – время, х – координата, вдоль которой распространяется волна, υ – скорость распространения волны.

Знак «+» соответствует волне, распространяющейся против оси X, знак «–» соответствует волне, распространяющейся по оси Х.

Длиной волны называют ее пространственный период:

λ = υT,

где υ –скорость распространения волны, T –период распространяющихся колебаний.

Уравнение волны можно записать:

y = y ₀ cos 2π ( + ).

Стоячая волна описывается уравнением:

y = (2 y ₀ cos ) cos ω t.

В скобки заключена амплитуда стоячей волны. Точки с максимальной амплитудой называются пучностями,

x _п = n ,

точки с нулевой амплитудой – узлами,

x _у = (n + ) .

Вопросы для обсуждения на занятии

1. Какова общая черта всех колебательных движений? Какие физические величины используются при описании колебаний? Приведите примеры гармонических осцилляторов в механике.

2. Объясните, каким будет результат сложения двух колебаний одинаковой частоты, происходящих в одном направлении, во взаимно перпендикулярных направлениях?

3. Сформулируйте уравнение для затухающих колебаний и понятия коэффициента затухания, логарифмического декремента затухания, добротности. Как возникают апериодические колебания?

4. Чем отличаются вынужденные колебания от гармонических и затухающих? Объясните зависимость амплитуды от частоты вынуждающей силы для вынужденных колебаний.

5. Сформулируйте отличия волны от колебания. Запишите уравнение плоской бегущей волны. Дайте определение фазовой скорости, длины волны, волнового числа. Представьте энергетические соотношения для продольных волн в твердых телах.

6. Как возникают стоячие волны? Что такое эффект Доплера?

Дата добавления: 2015-07-14