Примеры решения задач. Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R

Задача 1.

Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус основания R. Найти момент инерции конуса относительно его оси.

Решение.

R r dr

Разобьём конус на цилиндрические слои толщиной dr. Масса такого слоя

dm = rpr²dr,

где ρ – плотность материала, из которого изготовлен конус. Момент инерции этого слоя

dI = dm^.r².

Момент инерции всего конуса складывается из моментов инерции всех слоёв:

I = = ρπ r ⁴ dr = ρ R ⁵.

Остаётся выразить его через массу всего цилиндра:

m = = = R ³,

отсюда ρ = ,

I = = mR ².

Задача 2.

Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг∙м², вращается с частотой 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

Решение.

При торможении угловое ускорение отрицательно. Найдём его модуль из кинематического соотношения для угловой скорости.

ω ₀ = 2 π ν ₀, ω = 0,

0 = 2 π ν ₀ - ε t,

отсюда ε = .

Это ускорение обусловлено действием момента сил трения

M _тр = I ε = .

Полный угол поворота при равнозамедленном движении находится из соотношения:

φ = ω₀ t - ,

φ =2π N, ω ₀ = 2 π ν ₀, ε = .

Перепишем соотношения для угла в виде:

2π N = 2 π ν ₀ t - = 2 π ν ₀ t - = .

Для нахождения числа оборотов получим:

N = .

Подставив числовые значения, найдём:

M _тр = = 506 Нм,

N = = 600 об.

Задача 3.

На барабан радиусом R = 20 см, момент инерции которого равен I = 0,1 кг∙м², намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения высота груза над полом равна h ₁ = 1 м. Найти: 1) через какое время груз опустился до пола; 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол; 3) натяжение нити. Трением пренебречь.

Решение.

R T T m h ₁

На груз действует сила тяжести mg и сила натяжения шнура Т. Уравнение поступательного движения груза ma = mg – T.

Барабан вращается вокруг неподвижной оси. Его уравнение движения M = I ε,

где М – момент силы натяжения шнура, М = TR, I – момент инерции барабана,ε = – его угловое ускорение.

TR = I .

Выражаем отсюда силу натяжения шнура:

T = I (1)

и подставляем ее в уравнение движения груза:

mg = a (m + ) = am (1 + ).

Получаем ускорение груза:

a = . (2)

Время движения груза можно найти из уравнения:

h ₁ = ,

t = = .

В момент удара о пол груз имел скорость:

υ = at = .

Следовательно, его кинетическая энергия:

E _k = = .

Подставив выражение для ускорения (2) в формулу (1), получим:

T = = .

Подставив числовые значения, определим искомые величины:

t = = 1,1 c,

E _k = = 0,82 Дж,

T = = 4,1 Н.

Задача 4.

Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стенку и откатывается от нее. Скорость шара до удара о стенку υ = 10 см/с, после удара 8 см/с. Найти количество тепла Q, выделившееся при ударе.

Решение.

Кинетическая энергия катящегося тела равна:

E _k = + . (3)

Момент инерции шара I = ,

угловая скорость вращения w = .

Подставляем эти величины в формулу (3):

E _k = + = m υ ².

Количество тепла, выделившегося при ударе, равно разнице его кинетических энергий до и после удара:

Q = E _k1 – E _k2 = m υ ₁² - m υ ₂² = m (υ ₁² - υ ₂²).

Подставив числовые значения, получим:

а = ∙1(100∙10^-4 – 64^.10^-4) = 10^-4 36= 2,52∙10^-3 Дж = 2,52 мДж.

Задача 5.

Найти кинетическую энергию велосипеда, едущего со скоростью υ = 9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом m = 78 кг, причем на колеса приходится масса m ₁ = 3 кг. Колеса считать тонкими обручами.

Решение.

Кинетическая энергия велосипеда складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения колес.

E _k = + .

Момент инерции колес, представляющих собой тонкие обручи, равен I = ,а угловая скорость вращения w = .

Подставляем эти значения в выражение для кинетической энергии: E _k = + = .

Скорость надо перевести в м/с: υ = 2,5 м/с.

Подстановка числовых значений дает: E _k =253 Дж.

Задача 6.

Однородный стержень длиной 85 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую наименьшую скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

Решение.

Чтобы стержень смог сделать полный оборот вокруг оси, он должен подняться до вертикального положения В.

Если отсчитывать потенциальную энергию стержня от начального положения А, то в положении В центр масс его поднят на

высоту С ₂- С ₁= l – длина стержня. Стержень приобретает потенциальную энергию Е _n = mgℓ за счет кинетической энергии,

О – ось C₁ A

С ₂

В которую ему сообщили в положении А. Если

υ – наименьшая скорость нижнего конца, при которой он сможет сделать полный оборот, то угловая скорость стержня w = .

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, определятся по теореме Штейнера:

I = m l ² + m = m l ²,

где ml ²–момент инерции стержня относительно перпендикулярной к нему оси, проходящей через центр масс, – расстояние от центра масс до требуемой оси.

Кинетическая энергия вращательного движения:

E _k = = . = .

По закону сохранения энергии, кинетическая энергия стержня в положении А равна его потенциальной энергии в положении В:

= mgl,

отсюда υ = .

Подставляем числовые значения: υ = »7 м/с.

Задача 7.

Человек массой m ₁ = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m = 100 кг. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек будет двигаться по окружности радиуса 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы равна 4 км/ч. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой.

Решение.

  О R r w

Первоначально платформа с человеком покоилась, момент импульса этой системы был равен нулю. Когда человек начнет двигаться по платформе, платформа будет вращаться в противоположном направлении. Если расстояние от человека до оси вращения платформы r, в месте нахождения человека u = w r. Таким образом, если человек движется относительно платформы со скоростью

υ, то относительно земли он будет двигаться со скоростью υ – w r, его момент импульса относительно оси платформы L ₁ = m ₁(υ – w r) r. Момент импульса платформы относительно ее оси:

L = – I w,

где I – момент инерции платформы.

Поскольку платформа представляет собой однородный диск, то ее момент инерции относительно оси, проходящей через центр:

I = mR ².

Запишем закон сохранения момента импульса для данной системы:

O = L ₁ + L = m ₁(υ – w r) r – mR ²w,

отсюда можно определить угловую скорость вращения платформы:

w = .

Число оборотов платформы в минуту определится из соотношения:

n = 60 = .

Подстановка числового значений дает:

n = = 0,49 об/мин.

Задача 8.

Вагон массой 20 т, двигавшийся равномерно, под действием силы трения в 6 кН через некоторое время остановился. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти: 1) работу сил трения; 2) расстояние, которое вагон пройдёт до остановки.

Решение.

Работа равна приращению кинетической энергии тела:

A _тр = 0 – = – ,

Знак «–» означает, что работа сил трения отрицательна, так как силы трения направлены против движения.

С другой стороны, работу силы трения можно рассчитать через произведение силы на путь:

A _тр = F _тр^. S,

отсюда S = = .

Подставив числовые значения:

m = 2^.10⁴ кг, F _тр = 6^.10³ Н, υ = 15 ,

получим:

A _тр = = 2,25^.10⁶ Дж = 2,25 МДж,

S = = 358 м.

Задача 9.

Камень бросили под углом α= 60^о к горизонту со скоростью υ ₀=15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: 1) спустя одну секунду после начала движения; 2) в высшей точке траектории. Масса камня m = 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.

Выберем ось х – по горизонтали, а ось у – по вертикали.

Проекции скорости:

υ_x = υ ₀cos a,(1)

υ_y = υ ₀sin a – gt. (2)

В момент времени t модуль скорости x определится из соотношения:

υ ² = υ ₀² cos² a + (υ ₀sin a– gt)²= υ ₀²– 2 υ ₀ gt sin a + g ² t ².

Высота камня над поверхностью земли в момент времени t определяется из соотношения:

h = υ ₀ t sin a - . (3)

Находим кинетическую, потенциальную и полную энергию в момент времени t:

E _k = = (υ ₀²– 2 υ ₀ gt sin a + g ² t ²),

E _п = mgh = (2 υ ₀ gt sin a – g ² t ²),

E = E _k + E _п = .

В высшей точке траектории υ_y = 0. Этой точки камень достигает за время = (из (2)), и максимальная высота подъёма h _max= (из (3)).

E _k = = ,

E _п = mgh _max = ,

E = E _k+ E _п = .

Подставляем числовые значения. В момент времени t = 1 c.

E _k=17,4 Дж, E _п = 5,1 Дж, E = 22,5 Дж.

В высшей точке траектории:

E _k =16,9 Дж, E _п = 5,6 Дж, E = 22,5 Дж.

Задача 10.

На рельсах стоит платформа массой m ₁ = 10 т, на платформе закреплено орудие массой m ₂= 5 т, из которого проводится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m ₃= 100 кг, его начальная скорость относительно орудия υ ₀ = 500 м/с. Определить скорость υ_x платформы в первый момент времени, если: 1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью υ ₁= 18км/ч, и выстрел был произведён в направлении её движения, 3) платформа двигалась со скоростью υ ₁= 18 км/ч, и выстрел был произведён в направлении, противоположном её движению.

Решение.

Согласно закону сохранения импульса, импульс замкнутой системы до какого-либо события (в данном случае выстрела) должен быть равен её импульсу после события. За положительное выбираем направление скорости снаряда. До выстрела вся система имела импульс (m ₁+ m ₂+ m ₃) υ ₁, после выстрела платформа с орудием движутся со скоростью υ_x, их импульс (m ₁+ m ₂) υ_x, а снаряд относительно земли движется со скоростью υ ₀ + υ ₁, его импульс m ₃(υ ₀+ υ ₁). Закон сохранения импульса записывается так:

(m ₁ + m ₂ + m ₃) υ ₁ = (m ₁ + m ₂) υ_x + m ₃(υ ₀ + υ ₁),

отсюда υ_x = = υ ₁ – υ ₀.

Подставляем значения масс, υ ₁ и υ ₀:

1) υ ₁ = 0

υ_x = – 3,33 м/с.

Знак минус означает, что платформа с орудием движется противоположно направлению движения снаряда;

2) υ ₁ = 18 км/ч = 5 м/с,

υ_x = 5 – 3,33 = 1,67 м/с.

Платформа с орудием продолжает двигаться в направлении выстрела, но с меньшей скоростью;

3) υ ₁ = – 18 км/ч = – 5 м/с

υ_x = – 5 – 3,33 = – 8,33 м/с.

Скорость платформы, двигавшейся в направлении, противоположном направлению выстрела, увеличивается.

Задача 11.

Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на лёгком жёстком стержне, и застревает в нём. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара на угол 10^о.

Решение.

L a   m ₁ υ h  

M

Если пуля застревает в шаре, то удар абсолютно неупругий, и выполняется только закон сохранения импульса. До удара пуля имела импульс mυ, шар импульса не имел. Непосредственно после удара пуля с шаром имеют общую скорость υ ₁, их импульс (M + m) υ ₁.

По закону сохранения импульса:

m υ = (M + m) υ ₁,

отсюда υ ₁ = υ.

Шар вместе с пулей в момент удара приобрёл кинетическую энергию:

E _k = υ ₁²= υ ²= .

За счёт этой энергии шар поднялся на высоту h, при этом его кинетическая энергия переходит в потенциальную:

E _k = E _п Þ = (M + m) gh. (1)

Высоту h можно выразить через расстояние от точки подвеса до центра шара и угол отклонения от вертикали

h = L – L cos a = L (1 – cos a).

Подставив последнее выражение в соотношение (1), получим:

a L = gL (1 – cos a),

h и определим скорость пули:

υ = .

Подставив числовые значения, получим:

υ = 1001 » 543 м/с.

Задача 12.

Камень, привязанный к верёвке, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти массу камня, если известно, что разность между максимальным и минимальным натяжениями верёвки равна 9,8 Н.

Решение.

В верхней точке траектории и сила тяжести , и - сила натяжения верёвки направлены вниз.

Уравнение движения в верхней точке имеет вид:

ma_n = m = mg + T ₁.

В нижней точке траектории сила тяжести направлена вниз, а сила натяжения верёвки и нормальное ускорение вверх. Уравнение движения в нижней точке:

ma_n = m = T ₂ – mg.

По условию камень вращается с постоянной скоростью, поэтому левые части обоих уравнений одинаковы. Значит, можно приравнять правые части:

mg + T ₁ = T ₂ – mg,

отсюда T ₂ – T ₁ = 2 mg,

m = .

Подставляем числа: m = = 0,5 кг.

Задача 13.

Шоссе имеет вираж с уклоном в 10° при радиусе закругления дороги в 100 м. На какую скорость рассчитан вираж?

Решение.

Сила, действующая на автомобиль, складывается из силы тяжести и силы реакции опоры . Сумма этих сил обусловливает нормальное ускорение автомобиля при повороте.

Из треугольника сил видно, что: = tg a.

Рассчитаем a_n, сократив массу

= tg a,

отсюда υ = =41,5 м/с.

Варианты типового расчета

Вариант 2.1

2.1.1. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найдите наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается, и натяжение веревки при этой скорости в высшей и нижней точках окружности. Масса ведерка с водой 2 кг.

2.1.2 Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление с радиусом 200 м при скорости 100 км/ч?

2.1.3. Человек весом 588 Н, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку весом 784Н, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее. 1) С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал ей навстречу?

2.1.4. При вертикальном подъеме груза весом 19,6 Н на высоту 1 м постоянной силой была совершена работа 78,4 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

2.1.5. Рассчитайте момент инерции тонкого кольца радиусом 5 см и массой 0,5 кг относительно оси симметрии.

Вариант 2.2

2.2.1. Камень, привязанный к веревке длиною 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найдите, при каком числе оборотов в секунду веревка разорвется, если известно, что она разрывается при нагрузке, равной десятикратному весу камня.

2.2.2. С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль на повороте радиусом закругления 150м, чтобы его не «занесло», если коэффициент трения скольжения шин о дорогу 0,42?

2.2.3. Конькобежец весом 686 Н, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень весом в 29,4 Н со скоростью 8 м/с. Найдите, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед равен 0,02.

2.2.4 Разрывное усилие троса подъемного крана 5 10⁴ Н. При каком ускорении произойдет разрыв троса, если поднимать груз массой 3000 кг?

2.2.5. Получите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара.

Вариант 2.3

2.3.1. Каков должен быть минимальный коэффициент скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом 200 м при скорости 100 км/ч?

2.3.2. Лодка массой 140 кг стоит неподвижно в стоячей воде. Находящийся в лодке человек массой 60 кг переходит с носа на корму. Какова длина лодки, если она при этом сдвинулась на 1,2 м? Сопротивление воды мало.

2.3.3. Вагон весом 19,6 10⁴ Н, движущийся равнозамедленно, под действием силы трения в 6000 Н через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найдите работу сил трения и расстояние, которое вагон пройдет до остановки.

2.3.4. В баллистический маятник массой 1,5 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 55см, попадает и застревает пуля массой 10г. Пуля летит наклонно сверху вниз под углом 30° к горизонту. Скорость пули 400 м/с. На какой угол отклонится баллистический маятник с пулей?

2.3.5. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.

Вариант 2.4

2.4.1. Поезд движется по закруглению радиусом 800м со скоростью 72 км/ч. Определите, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами по горизонтали принять равным 1,5 м.

2.4.2. В лодке массой 240 кгстоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найдите скорость движения лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

2.4.3. Вычислите работу, совершаемую на пути 12м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила 10 Н, а в конце пути 46 Н.
2.4.4. Определите, с какой скоростью должен въехать велосипедист в нижнюю точку «мертвой петли» радиусом 6 м, чтобы не сорваться вниз? Масса велосипедиста 90 кг, причем на колеса приходится масса 6 кг. Трением можно пренебречь, а массу колеса считать сосредоточенной в ободе.

2.4.5. К ободу однородного диска радиусом 30 см и массой 1 кг приложена касательная сила 5 Н. Определите угловое ускорение диска.

Вариант 2.5

2.5.1. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая 30 об/мин. На расстоянии 20 см от оси вращения на диске лежит тело. Каков должен быть коэффициент трения между телом и диском, чтобы тело не скатилось с диска?

2.5.2. За минуту в стенку ударяется 300 выпущенных пулеметом пуль. Какой импульс передается стене в 1 с, если вес пули 10 г, ее скорость до удара о стенку 1 км/с и пуля отскакивает от стены со скоростью 500 м/с?

2.5.3. Камень, вес которого 19,6 Н, упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,43с. Найдите кинетическую и потенциальную энергию камня в средней точке пути. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2.5.4. Небольшое тело массой 1 кг лежит на вершине гладкой полусферы радиусом 1,2 м. В тело попадает пуля 9 г, летящая горизонтально со скоростью 300 м/с, и застревает в нем. Пренебрегая смещением тела во время удара, определите высоту, считая от основания полусферы, с которой оно оторвется от поверхности.

2.5.5. Однородный диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени задана уравнением ώ = 3 + 10t. Рассчитайте касательную силу, приложенную к ободу диска, если его масса 1 кг, радиус 0,5 м. Трением можно пренебречь.

Вариант 2.6

2.6.1. Винтовка массой 5 кг, подвешенная на шнурах, выстреливает пулю массой 4 г, которая вылетает из дула со скоростью 520 м/с. Определите, чему равна скорость отдачи винтовки.

2.6.2. Ракета массой 650 гсодержит 400 г взрывчатого вещества. На какую высоту может подняться ракета, если при горении вещества газы мгновенно вылетают со скоростью 400 м/с, а сопротивление воздуха уменьшает подъем в 5 раз?

2.6.3. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 15 м/с. Найдите кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: 1) спустя одну секунду после начала движения; 2) в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2.6.4. Какова мощность паровоза, если он состав массой 2,8 10⁶ кгтащит вверх по уклону 0,01 со скоростью 18 км/ч, а по уклону 0,008 со скоростью 21,6 км/ч?

2.6.5. На нить, перекинутую через блок, подвешены две гири с разными массами. Момент инерции вращающегося блока составляет 0,1 кгм², момент силы трения равен 1 Нм. Определите разность сил натяжения нити по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с ускорением 2 м/с² . Блок считайте однородным диском, радиус которого 20 см.

Вариант 2.7

2.7.1. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком общей массой 5 т. В песок попадает снаряд массой 5 кг, летевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда 400 м/с и направлена сверху вниз под углом 37° к горизонту. Найдите скорость платформы, если снаряд застревает в песке.

2.7.2. Упругий шарик массой 10 г бросают вертикально вниз с силой 0,49 Н с высоты 10 м. На какую высоту поднимется шарик, отразившись от упругой поверхности, если время соударения равно 0,1 с? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2.7.3. Тело массой 1 кг, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с, через 3 с упало на землю. Определите кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о Землю.

2.7.4. Автомобиль при буксировке тянут горизонтально с постоянной скоростью 5 м/с. Натяжение троса равно 600 Н. Какая работа совершается при перемещении автомобиля на расстоянии 1,5 км? Определите мощность, развиваемую при буксировке.

2.7.5. На углу стола закреплен неподвижный блок в виде однородного диска массой 1,5кг. Через этот блок перекинута нить, соединяющая гири одинаковой массы в 700 г. Первая гиря находится в подвешенном состоянии, а вторая скользит по столу. Коэффициент трения второй гири о стол 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке можно пренебречь.

Вариант 2.8

2.8.1. Граната, летящая со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60 % массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25 м/с. Определите скорость меньшего осколка.

2.8.2. Под действием силы тяжести тело падает с высоты 1500 м, испытывая сопротивление воздуха. Полагая силу сопротивления постоянной и равной половине силы тяжести, найдите время падения, ускорение и скорость тела через 5 с после начала движения, если начальная скорость равна нулю.

2.8.3. Груз весом 9,8 10³ Н, падающий с высоты 1,5 м, забивает сваю, которая от удара входит в грунт на глубину 4 см. Найдите силу сопротивления грунта и продолжительность удара, считая его неупругим.

2.8.4. Масса снаряда 10 кг, масса ствола орудия 600 кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию 1,8 10⁶ Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

2.8.5. Определите, во сколько раз кинетическая энергия поступательного движения сплошного цилиндра, катящегося без скольжения со скоростью больше кинетической энергии вращательного движения этого цилиндра. Масса цилиндра m.

Вариант 2.9

2.9.1. Шар сталкивается с другим покоящимся шаром такой же массы. Докажите, что в случае упругого, но не центрального удара угол между направлениями скоростей после удара составляет π/2.

2.9.2. Артиллерийский снаряд массой 19,6 кг, движущийся с некоторой скоростью, углубляется в землю на 2 м и застревает в ней. Найдите скорость движения снаряда, если известно, что средняя сила сопротивления Земли равна 1,77 10⁶ Н.

2.9.3. Два тела, массами 1 кг и 2 кг движутся навстречу друг другу во взаимно перпендикулярных направлениях со скоростями 3 м/с и 2 м/с соответственно. Происходит неупругое соударение (тела слипаются). Определите, какое количество теплоты выделится в результате этого соударения.

2.9.4. Два груза массами 10 кг и 15 кг подвешены на нитях длиною 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз отклонен на угол 60° и выпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать неупругим.

2.9.5. Определите линейные ускорения центров масс шара и диска, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости, если угол наклона плоскости , а начальная скорость тел равна нулю.

Вариант 2.10

2.10.1. Шарик массой m₁ движется со скоростью 3 м/с и догоняет другой шарик массой m₂, движущийся со скоростью 1 м/с. После упругого центрального удара первый шарик останавливается. Каково должно быть соотношение между массами взаимодействующих шаров.

2.10.2. Молот массой 1,96 кг падает со скоростью 5 м/с и при ударе вгоняет в шпалу костыль на глубину 2 см. Какова средняя сила удара молота?

2.10.3 Пуля массой 9 г, летящая горизонтально, попадает в баллистический маятник длиной 1 м и массой 2 кг и застревает в нем. Найдите скорость пули, если известно, что маятник отклонится из-за удара пули на угол 30° от положения равновесия.

2.10.4. Масса автомобиля 10³ кг. Максимальная мощность, развиваемая его двигателем, 120 кВт. Пусть эта максимальная мощность достигается при скорости 60 км/ч. Каково ускорение автомобиля при этой скорости?

2.10.5. Тонкий однородный стержень длиной 50 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какой должна быть линейная скорость нижнего конца стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг этой оси.

3.ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»

Дата добавления: 2015-07-14