Сформулировать и вывести формулу Бейеса

18. Дать описание схемы Бернулли независимых повторных испытаний. Вывести формулу Бернулли для вычисления величин ,привести с решением конкретный пример использования этой формулы

Задача 1.2. Пусть производится n независимых испытаний,в каждом из которых с одной и той же вероятностью p может наступить некоторое событие A. Требуется найти вероятность

события B = {в n испытаниях событие A наступит ровно k раз}.

Решение. Событие B может быть представлено в виде суммы несовместных событий, каждое из которых включает k успе хов и (n – k) неуспехов. Каждому такому событию в n испыта-

ниях будет соответствовать произведение k букв A и (n – k) букв Ā, чередующихся в том порядке, в котором появляются эти события в n испытаниях. Число таких слагаемых будет равно числу сочетаний

(количество способов расставить k букв A на n мест, остальные (n – k) мест занимаются буквами Ā)

Вероятность появления каждой такой последовательности,ввиду независимости испытаний, равна

Пример 1.22. Стрелок стреляет по цели пять раз подряд. Вероятность поражения цели этим стрелком при каждом выстреле равна 0,8. Какова вероятность того, что цель будет поражена четыре раза?

Решение. Рассматривая каждый выстрел как отдельное испытание, можно сделать вывод, что речь идёт о n = 5 независимых повторных испытаниях с вероятностью успеха (попадания

в цель) p = 0,8, q = 1 – p = 0,2.Применим формулу Бернулли при k = 4 (число успехов):

19.Записать локальную приближенную формулу Лапласа. Указать особенности ее применения для вычисления величин

20. Записать локальную приближенную формулу Лапласа. Указать особенности ее применения для вычисления величин

21. Вывести приближенную формулу Пуассона. Указать особенности ее применения для вычисления величин

при больших n и малых p (обычно p < 0,1; npq < 10)справедливы приближённые равенства (формулы Пуассона)

Замечание. Особенностью формул Пуассона является то,что для вычисления вероятности того или иного числа успехов вовсе не требуется отдельно знать n и p. Всё определяется в конечном счёте числом λ= np (средним числом успехов).

Дата добавления: 2015-07-14