Сложение вращений твёрдого тела относительно параллельных осей. Рассмотреть случай, когда угловые скорости направлены в одну сторону.

Предположим, что тело вращается с угловой скоростью вокруг оси системы координат , которая вращается с угловой скоростью вокруг оси неподвижной системы координат причем оси и параллельны.

Скорость произвольной точки М тела (1). Скорости , и лежат в плоскости, перпендикулярной осям и , а это означает, ввиду произвольности точки М, что тело движется плоскопараллельно.

Найдем в плоскости мгновенный центр вращения. Для точки Р, лежащей на прямой , и коллинеарны и направлены в разные стороны тогда, когда точка Р лежит между и , в случае, если и направлены в одну сторону. Для того, чтобы их геометрическая сумма была равна нулю, нужно чтобы: · Р= · Р => / Р= / Р

Т.е. точка Р (мгновенный центр скоростей) делит отрезок , внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям угловых скоростей.

В каждом случае скорость точки Р равна нулю: (2).

Вернемся теперь к равенству (1), которое перепишем с учетом того, что:

;

Раскрывая скобки и используя равенство (2), получим:

(3)

С другой стороны, при плоскопараллельном движении: (4), сравнивая (3) и (4), получим:

Таким образом, мы доказали, что совокупность двух вращений твердого тела вокруг параллельных осей, не образующих пару вращений, эквивалентна одному вращению вокруг мгновенной оси с угловой скоростью, равной векторной сумме угловых скоростей составляющих вращений. Мгновенная ось делит расстояние между осями составляющих вращений внутренним образом) на части, обратно пропорциональные модулям угловых скоростей, в зависимости от того, в одну или разные стороны направлены векторы этих скоростей.

Дата добавления: 2015-07-14