Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Уравнения в полных дифференциалах. Дифференциальное уравнение вида

Читайте также:
  1. I. Азбука квадратного уравнения
  2. Анализ уравнения Лэнгмюра
  3. Дифференциальное уравнение первого порядка в полных дифференциалах.
  4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  5. Дифференциальные уравнения
  6. Дифференциальные уравнения
  7. Дифференциальные уравнения

 

Дифференциальное уравнение вида

 

,

 

где , называется уравнением в полных дифференциалах, т.е. левая часть такого уравнения есть полный дифференциал некоторой функции . Если это уравнение переписать в виде , то его общее решение определяется равенством . Функция может быть найдена по одной из формул:

 

или

,

 

где точка принадлежит области определения функций , .

Пример. Найти общий интеграл дифференциального уравнения

 

.

 

Решение.

По условию имеем , .

Проверим выполнение условия . Имеем , , т.е. условие выполнено, следовательно, данное уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Его общий интеграл , где функцию можно найти по формуле

 

,

 

положив для простоты и . Выбор этих значений , допустим, так как функции , и их частные производные определены в этой точке. Тогда получим

 

 

Или окончательно получаем общий интеграл

 

 



Дата добавления: 2015-07-14; просмотров: 104 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Дифференциальные уравнения | Первого порядка | С разделяющимися переменными | Первого порядка | I. Дифференциальное уравнение вида | Допускающие понижение порядка | Коэффициентами | Дополнительная |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
II. Дифференциальное уравнение вида| Дифференциальные уравнения второго порядка

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)