Первого порядка. Дифференциальное уравнение первого порядка связывает независимую переменную

Дифференциальное уравнение первого порядка связывает независимую переменную, искомую функцию и ее производные и в общем виде записывается следующим образом:

,

где x – независимая переменная, – искомая функция, – ее производная.

Разрешая это уравнение (если возможно) относительно , получим

. (3)

Полученное уравнение является частным случаем более общего дифференциального уравнения первого порядка

.

Такую запись дифференциального уравнения иногда называют дифференциальной формой записи уравнения.

Общее решение дифференциального уравнения первого порядка содержит одну произвольную постоянную:

.

Всякое решение уравнения (3), получающееся из общего решения при конкретном значении , называется частным решением. Если общее решение дифференциального уравнения найдено в виде, не разрешенном относительно y, т.е. , то оно называется общим интегралом уравнения.

График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Для уравнений первого порядка (3) не существует единого метода решения для любой правой части, поэтому рассмотрим некоторые виды уравнений первого порядка и приемы, применяемые для их решения.

Дата добавления: 2015-07-14