Дифференциальные уравнения второго порядка

Дифференциальное уравнение

,

которое связывает независимую переменную, искомую функцию и ее первую и вторую производные, называется дифференциальным уравнением второго порядка.

Если уравнение второго порядка разрешено относительно старшей (второй) производной, то оно имеет вид:

. (15)

Функция называется решением уравнения (15), если при подстановке в (15) она обращает его в тождество.

Функция , зависящая от аргумента x и двух произвольных постоянных называется общим решением уравнения (15).

Если общее решение уравнения (15) получено в виде не разрешенном относительно искомой функции, то это соотношение называется общим интегралом дифференциального уравнения.

Всякое решение уравнения (15), получающееся из общего решения при конкретных значениях произвольных постоянных , называется частным решением.

Дата добавления: 2015-07-14